蘇教版初三上冊(cè)數(shù)學(xué)等腰梯形的性質(zhì)和判定教學(xué)計(jì)劃范文
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)與技能：
(1)能證明等腰梯形的性質(zhì)和判定定理
(2)會(huì)利用這些定理計(jì)算和證明一些數(shù)學(xué)問(wèn)題
2.過(guò)程與方法：
通過(guò)證明等腰梯形的性質(zhì)和判定定理，體會(huì)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)定理的證明，體會(huì)證明方法的多樣化，從而提高學(xué)生解決幾何問(wèn)題的能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)和判定
難點(diǎn)：如何應(yīng)用等腰梯形的性質(zhì)和判定解決具體問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
(一)知識(shí)梳理：
知識(shí)點(diǎn)1：等腰梯形的性質(zhì)1
(1)文字語(yǔ)言：等腰梯形同一底上的兩底角相等。
(2)數(shù)學(xué)語(yǔ)言：
在梯形ABCD中
∵AD∥BC，AB=CD
∴∠B=∠C
∠A=∠D(等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等)
(3)本定理的作用：在梯形中常用的添加輔助線——平移腰，可以把梯形化歸為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形;從而利用平行四邊形及等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。
知識(shí)點(diǎn)2：等腰梯形的性質(zhì)2
(1)文字語(yǔ)言：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
(2)數(shù)學(xué)語(yǔ)言：
在梯形ABCD中
∵AD∥BC，AB=DC
∴AC=BD(等腰梯形對(duì)角線相等)
(3)本定理的作用：利用等腰梯形的性質(zhì)證明線段相等，以及平移其中一條對(duì)角線化梯形為一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰三角形從而解決有關(guān)線段的相等和垂直。
知識(shí)點(diǎn)3：等腰梯形的判定
(1)文字語(yǔ)言：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
(2)數(shù)學(xué)語(yǔ)言：在梯形ABCD中∵∠B=∠C
∴梯形ABCD是等腰梯形(同底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形)
(3)本定理的作用：在梯形中常用添加輔助線——補(bǔ)全三角形把原來(lái)的梯形化為兩個(gè)三角形
(4)說(shuō)明：
①判定一個(gè)梯形是等腰梯形通常有兩種方法：定義法和定理法。
②判定一個(gè)梯形是等腰梯形一般步驟：先判定四邊形是梯形，然后再判定“兩腰相等”或“同一底上的兩個(gè)角相等”來(lái)判定它是等腰梯形。
【典型例題】
例1. 我們?cè)谘芯康妊菪螘r(shí)，常常通過(guò)作輔助線將等腰梯形轉(zhuǎn)化為三角形，然后用三角形的知識(shí)來(lái)解決等腰梯形的問(wèn)題。
(1)在下面4個(gè)等腰梯形中，分別作出常用的4種輔助線(作圖工具不限)
(2)在(1)的條件下，若AC⊥BD，DE⊥BC于點(diǎn)E，試確定線段DE與AD，BC之間的數(shù)量關(guān)系。并證明你的.結(jié)論。
解：(1)略。
(2)DE=(AD+BC)
過(guò)D作DF∥AC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F
∵AD∥BC，∴四邊形ACFD是平行四邊形
∴AD=CF， AC=DF
∵AC=BD
∴BD=DF
又∵AC⊥BD，∴BD⊥DF即△BDF為等腰直角三角形
∵DE⊥BF，則DE=BF，
∴DE=(BC+CF)=(BC+AD)
例2. 如圖，鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCD，已知路基AB長(zhǎng)6m， 斜坡BC與下底CD的夾角為60°，路基高AE為，求下底CD的寬。
解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于F
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴BC=AD
∵BF=AE，BF⊥CD，AE⊥CD
∵Rt△BCF≌Rt△ADE
在Rt△BCF中，∠C=60°
∴∠CBF=30°
∴CF=BC即BC=2CF
∴BC2=CF2+BF2
即∴CF=2
∵AB∥CD，BF⊥CD，AE⊥CD
∴四邊形ABFE是矩形
∴EF=AB=6m
∴CD=DE+EF+CF=AB+2CF=6+2×2=10(m)
例3. 已知如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延長(zhǎng)線相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F
(1)請(qǐng)寫出圖中4組相等的線段。(已知的相等線段除外)
(2)選擇(1)中你所寫的一組相等線段，說(shuō)說(shuō)它們相等的理由。
解：(1)DG=CG，DE=BF，CF=CE，AF=AE，AG=BG
(2)證明AG=BG，因?yàn)樵谔菪蜛BCD中，
AB∥DC，AD=BC，所以梯形ABCD為等腰梯形
∴∠GAB=∠GBA
∴AG=BG
課堂小結(jié)：
本節(jié)課的學(xué)習(xí)要注意轉(zhuǎn)化的思想方法，有關(guān)等腰梯形的問(wèn)題往往通過(guò)作輔助線將其轉(zhuǎn)化為更特殊的四邊形和三角形，常見辦法是平移腰，延長(zhǎng)腰，作高分割，平移對(duì)角線等方法。
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