湘教版高二數(shù)學(xué)直線的方程教學(xué)計(jì)劃

　　一、教材依據(jù)

　　本節(jié)課是湘教版數(shù)學(xué)(必修三)第二章《解析幾何初步》第二節(jié)《1.2直線的方程》第一部分《直線方程的點(diǎn)斜式》內(nèi)容。

　　二、教材分析

　　直線方程的點(diǎn)斜式給出了根據(jù)已知一個(gè)點(diǎn)和斜率求直線方程的方法和途徑。在求直線的方程中，直線方程的點(diǎn)斜式是基本的，直線方程的斜截式、兩點(diǎn)式都是由點(diǎn)斜式推出的。從初中代數(shù)中的一次函數(shù)引入，自然過渡到本節(jié)課想要解決的問題——求直線方程問題。在引入，過程中要讓學(xué)生弄清直線與方程的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解研究直線可以從研究方程和方程的特征入手。

　　在推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式時(shí)，根據(jù)直線這一結(jié)論，先猜想確定一條直線的條件，再根據(jù)猜想得到的條件求出直線方程。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：(1)理解直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍;

　　(2)能正確利用直線的點(diǎn)斜式、斜截式公式求直線方程。

　　(3)體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　過程與方法：在已知直角坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線的幾何要素——直線上的一點(diǎn)和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點(diǎn)斜式方程;學(xué)生通過對(duì)比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。

　　情態(tài)與價(jià)值觀：通過讓學(xué)生體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)，使學(xué)生能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)

　　重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程。

　　五、教學(xué)難點(diǎn)

　　難點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。

　　要點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學(xué)生分析描述幾何圖形。

　　六、教學(xué)準(zhǔn)備

　　1.教學(xué)方法的選擇：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.

　　創(chuàng)設(shè)問題情境，采用啟發(fā)誘導(dǎo)式的教學(xué)模式引導(dǎo)學(xué)生探索討論，學(xué)生主動(dòng)參與提出問題、探索問題和解決問題的過程，突出以學(xué)生為主體的探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。

　　2.通過讓學(xué)生觀察、討論、辨析、畫圖，親身實(shí)踐，調(diào)動(dòng)多感官去體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模的思想;學(xué)生要學(xué)會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的方法建立起代數(shù)問題與幾何問題間的密切聯(lián)系。為使學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)，我主要指導(dǎo)了以下的學(xué)習(xí)方法：

　　①.讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己通過觀察圖像歸納總結(jié)，自己評(píng)析解題對(duì)錯(cuò)，從而提高學(xué)生的參與意識(shí)和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

　　②.分組討論。

　　七、教學(xué)過程

　　問 題

　　師生活動(dòng)

　　設(shè)計(jì)意圖

　　1、在直線坐標(biāo)系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件?

　　學(xué)生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式。

　　使學(xué)生在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，探索新知。

　　2、直線 經(jīng)過點(diǎn) ，且斜率為 。設(shè)點(diǎn) 是直線 上的'任意一點(diǎn)，請(qǐng)建立 與 之間的關(guān)系。

　　學(xué)生根據(jù)斜率公式，可以得到，當(dāng) 時(shí)， ，即

　　(1)

　　教師對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生給予關(guān)注、引導(dǎo)，使每個(gè)學(xué)生都能推導(dǎo)出這個(gè)方程。

　　培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力，并體會(huì)直線的方程，就是直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo) 滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。

　　3、(1)過點(diǎn) ，斜率是 的直線 上的點(diǎn)，其坐標(biāo)都滿足方程(1)嗎?

　　學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。

　　使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。

　　(2)坐標(biāo)滿足方程(1)的點(diǎn)都在經(jīng)過 ，斜率為 的直線 上嗎?

　　學(xué)生驗(yàn)證，教師引導(dǎo)。然后教師指出方程(1)由直線上一定點(diǎn)及其斜率確定，所以叫做直線的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式.

　　使學(xué)生了解方程為直線方程必須滿兩個(gè)條件。

　　4、直線的點(diǎn)斜式方程能否表示坐標(biāo)平面上的所有直線呢?

　　學(xué)生分組互相討論，然后說明理由。

　　使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍。

　　5、(1) 軸所在直線的方程是什么? 軸所在直線的方程是什么?

　　(2)經(jīng)過點(diǎn) 且平行于 軸(即垂直于 軸)的直線方程是什么?

　　(3)經(jīng)過點(diǎn) 且平行于 軸(即垂直于 軸)的直線方程是什么?

　　教師學(xué)生引導(dǎo)通過畫圖分析，求得問題的解決。

　　進(jìn)一步使學(xué)生理解直線的點(diǎn)斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。

　　6、例2、例4的教學(xué)。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析要用點(diǎn)斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件?題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求。在坐標(biāo)平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。

　　學(xué)會(huì)運(yùn)用點(diǎn)斜式方程解決問題，清楚用點(diǎn)斜式公式求直線方程必須具備的兩個(gè)條件：(1)一個(gè)定點(diǎn);(2)有斜率。同時(shí)掌握已知直線方程畫直線的方法。

　　7、例3的教學(xué)。

　　求經(jīng)過點(diǎn) ，斜率為 的直線 的方程。

　　學(xué)生獨(dú)立求出直線 的方程：

　　(2)

　　在此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析方程(2)由哪兩個(gè)條件確定，讓學(xué)生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。

　　引入斜截式方程，讓學(xué)生懂得斜截式方程源于點(diǎn)斜式方程，是點(diǎn)斜式方程的一種特殊情形。

　　8、觀察方程 ，它的形式具有什么特點(diǎn)?

　　學(xué)生討論，教師及時(shí)給予評(píng)價(jià)。

　　深入理解和掌握斜截式方程的特點(diǎn)?

　　9、直線 在 軸上的截距是什么?

　　學(xué)生思考回答，教師評(píng)價(jià)。

　　使學(xué)生理解“截距”與“距離”兩個(gè)概念的區(qū)別。

　　10、你如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù) ?一次函數(shù)中 和 的幾何意義是什么?你能說出一次函數(shù) 圖象的特點(diǎn)嗎?

　　學(xué)生思考、討論，教師評(píng)價(jià)、歸納概括。

　　體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.

　　11、課堂練習(xí)第65頁練習(xí)第1，2，3題。

　　學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查反饋。

　　鞏固本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)。

　　12、小結(jié)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生概括：(1)本節(jié)課我們學(xué)過那些知識(shí)點(diǎn);(2)直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式的形式特點(diǎn)和適用范圍是什么?(3)求一條直線的方程，要知道多少個(gè)條件?

　　使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí)，了解知識(shí)的來龍去脈。

　　13、布置作業(yè)：第77頁第5題

　　學(xué)生課后獨(dú)立完成。

　　鞏固深化

　　八、教學(xué)反思

　　直線方程的點(diǎn)斜式給出了根據(jù)已知一個(gè)點(diǎn)和斜率求直線方程的方法和途徑。在求直線的方程中，直線方程的點(diǎn)斜式是基本的，直線方程的斜截式、兩點(diǎn)式都是由點(diǎn)斜式推出的。

　　本節(jié)課的基本題形：

　　1、已知直線上一點(diǎn)及直線的傾斜角，求直線的方程并作圖;

　　2、已知直線上兩點(diǎn)，求直線的方程并作圖。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意讓學(xué)生明確直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，訓(xùn)練學(xué)生求直線方程的書寫格式及直線的規(guī)范作圖。

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