《用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)》的教學(xué)反思
一、教材內(nèi)容的編排 遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律
對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的教學(xué)，遵循由簡(jiǎn)到難的一般教學(xué)規(guī)律，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材安排在三年級(jí)上學(xué)期和五年級(jí)下學(xué)期兩個(gè)學(xué)段進(jìn)行教學(xué)。基于這一年齡段的孩子，他們對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)主要還是以直觀形象為主，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容安排有多種直觀模型，這樣的編排更適合孩子對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)。
1、分?jǐn)?shù)的直觀模型
（1）實(shí)物模型，例如半杯牛奶、半個(gè)蘋果……兒童最早接觸分?jǐn)?shù)概念及其術(shù)語(yǔ)可能與空間有關(guān), 而且更多是三維的, 而不是二維的,分?jǐn)?shù)概念的引入是通過(guò)“平均分”某個(gè)實(shí)物取其中的一份或幾份認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的，這些直觀模型即為分?jǐn)?shù)的“實(shí)物模型”。
（2）面積模型：用面積的“部分—整體”表示分?jǐn)?shù)。通過(guò)“平均分”某個(gè)“正方形”或者“圓”，取其中的一份或幾份（涂上“陰影”）認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的，這些直觀模型即為分?jǐn)?shù)的“面積模型”。學(xué)生在三年級(jí)主要是借助面積模型初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。
（3）集合模型：用集合的“子集—全集”來(lái)表示分?jǐn)?shù)。這也是“部分——整體”的一種形式, 與分?jǐn)?shù)的面積模型聯(lián)系密切,甚至幾乎沒有區(qū)別, 但學(xué)生在理解上難度更大。關(guān)鍵是“整體 1”不再真正是“一個(gè)整體”了, 而是把幾個(gè)物體看做“一個(gè)整體”, 作為一個(gè)“單位”, 所取的一份也不是一個(gè), 可能是幾個(gè)作為一份。例如，在下圖中，“藍(lán)色長(zhǎng)條”占全部“長(zhǎng)條”的 。
分?jǐn)?shù)的集合模型需要學(xué)生有更高程度的抽象能力, 其核心是把多個(gè)物體看做“整體 1”。 分?jǐn)?shù)的集合模型的優(yōu)點(diǎn)是有利于用比較抽象的數(shù)值形式表示“比”與“百分比”。這時(shí), 我們把分?jǐn)?shù)看做是算子, 即把分?jǐn)?shù)看做是一個(gè)映射。例如, 下面深色長(zhǎng)條與無(wú)色長(zhǎng)條之比為 3∶2, 或者寫為 。
分?jǐn)?shù)的集合模型需要學(xué)生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多個(gè)”看作“整體1”，所以是五年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義的重點(diǎn)，也是與三年級(jí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)最大的不同。
（4）分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：（數(shù)軸上表示的線段長(zhǎng)度、點(diǎn)）
分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”就是用“數(shù)線”上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)。它把分?jǐn)?shù)化歸為抽象的數(shù)，而不是具體的事物。
二、各種直觀模型之間的關(guān)系
分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”與分?jǐn)?shù)的“面積模型”有著密切的聯(lián)系：一個(gè)分?jǐn)?shù)可以表示“單位面積”的“一部分”，也可表示“單位長(zhǎng)度”的“一部分”，前者是二維的，后者是線性的`，是一維的。
三、分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：（數(shù)軸上表示的線段長(zhǎng)度、點(diǎn)）
“數(shù)線模型”是“數(shù)軸”的前身，是數(shù)軸的“局部放大”和“特殊化”，是用“點(diǎn)”來(lái)刻畫“分?jǐn)?shù)”。如圖：
分?jǐn)?shù)的數(shù)線模型相對(duì)于面積模型和集合模型來(lái)說(shuō)有一定的難度，所以教材中并沒有出現(xiàn)用數(shù)線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)，但是在學(xué)習(xí)了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)后出現(xiàn)了在數(shù)軸上表示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。（在學(xué)生理解了分?jǐn)?shù)的意義基礎(chǔ)上，逐漸抽象出數(shù)線模型）如：三年級(jí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí)出現(xiàn)是多為用分?jǐn)?shù)表示段的長(zhǎng)度：
如：五年級(jí)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)意義時(shí)多用分?jǐn)?shù)表示點(diǎn)（數(shù)軸），更抽象。學(xué)生理解比較難。
四、數(shù)形結(jié)合 體會(huì)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)分布范圍
把分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上直觀地加以表示，這是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，讓小學(xué)生知道正的真分?jǐn)?shù)是密密麻麻地分布在（0，1）區(qū)間上的，假分?jǐn)?shù)分布在≥1區(qū)間上的，加強(qiáng)分?jǐn)?shù)和數(shù)直線之間的聯(lián)系，更好的體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的妙處。
五、用直線上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)的方法
1、確定各數(shù)所在的范圍——看這個(gè)分?jǐn)?shù)在那兩個(gè)自然數(shù)之間；
如真分?jǐn)?shù) 在（0,1）即0＜ ＜1 假分?jǐn)?shù)： 在（1，2）范圍，即：1＜ ＜2.
2、找出“1”在哪里？重新等分，找出分?jǐn)?shù)單位，即：標(biāo)明1份是（1/幾）
①在0~1這一段容易找到分?jǐn)?shù)單位 ，對(duì)于分?jǐn)?shù) 、 、 順著數(shù)出分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)；
②在6等分格里找出分?jǐn)?shù)單位 有一定的難度，需要學(xué)生明白分?jǐn)?shù)的面積模型，這里是把每2格看作一份，即：分?jǐn)?shù)單位 的地方， 可以按照這個(gè)分?jǐn)?shù)單位去找。
3、對(duì)假分?jǐn)?shù) ，看有（5）個(gè) ，順著數(shù)過(guò)去，確定點(diǎn)。
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