《摸名片統(tǒng)計(jì)與可能性》教學(xué)片斷與反思
一千個讀者，就有一千個哈姆雷特。教學(xué)也是一門千變?nèi)f化的藝術(shù)，同一個內(nèi)容，不同的教師會有不同的理解與設(shè)計(jì)；同一個教學(xué)設(shè)計(jì)，面對不同的學(xué)生，也可能出現(xiàn)截然不同的效果。還有些時候，我們自認(rèn)為考慮周到的教學(xué)設(shè)計(jì)，在真正面對學(xué)生的時候，卻出現(xiàn)那么多的尷尬和意外。因此，我努力研究教學(xué)現(xiàn)象，期望走進(jìn)真實(shí)的課堂。下面是我對可能性教學(xué)的實(shí)踐和反思。
案例描述：
（教學(xué)內(nèi)容：青島版教材摸名片統(tǒng)計(jì)與可能性）
學(xué)生做好名片后以小組為單位進(jìn)行摸名片的活動，我問：如果把你們每個組的名片合在一起，每人摸10次，一次摸一張，每次摸完后再放回，打亂順序再摸，猜猜看，會出現(xiàn)什么狀況。
生：我們組8個人，6人屬鼠，2人屬豬，我認(rèn)為可能摸到鼠也可能摸到豬。
生：我猜我們摸到屬鼠的可能性大一些，因?yàn)槲覀兘M屬鼠的人多。
生：我猜摸到屬鼠和屬豬的可能性一樣大，因?yàn)槔锩婕扔袑偈笠灿袑儇i的名片。
師：有什么辦法可以知道誰猜的合理。
生齊喊：摸摸看。
就在每個小組進(jìn)行活動的時候，我發(fā)現(xiàn)其中那個6人屬鼠2人屬豬的小組出現(xiàn)了這樣的情況。第一個同學(xué)摸的時候，第一二三次摸到的都是屬豬，他們就向我求救，我就對他們說：繼續(xù)摸。但第四五六次摸到的依然還是屬豬。我的額頭也開始冒汗，心里暗暗嘀咕：怎么會這樣？不應(yīng)該呀！于是，我故作鎮(zhèn)定的說：這才輪到第一個同學(xué)摸，還有好多同學(xué)沒有摸，別著急，繼續(xù)摸！
終于，這位同學(xué)第七次摸到了屬鼠的名片。
孩子們高興的直拍手，我的心終于放了下來，摸名片的活動繼續(xù)進(jìn)行。
但是，在每個同學(xué)都摸完10次后，剛才出狀況的那個小組又遇到新情況了，原來他們統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是58次摸到屬豬，22次摸到屬鼠，這與他們的猜想很不相符。
于是，我非常尷尬地對他們說：實(shí)驗(yàn)也有與猜想不符的時候，你們只要知道應(yīng)該是摸到屬鼠的可能性大就行了。學(xué)生一臉茫然，帶著困惑的表情坐下了。
課后反思：
這節(jié)課我上過好幾次了，但這樣的情形還是第一次出現(xiàn)。下課后，學(xué)生那一臉茫然的樣子始終浮現(xiàn)在我面前，刺痛著我。
怎樣正確認(rèn)識連續(xù)六次摸到屬豬的現(xiàn)象呢？很多學(xué)生和我都認(rèn)為：第一次摸到屬豬的，第二次就應(yīng)該摸到屬鼠的；連續(xù)兩次摸到屬豬的，那么第三次更應(yīng)該是屬鼠的。正因?yàn)槿绱耍?dāng)連續(xù)六次摸到屬豬的時，不但學(xué)生感到不可思議，連我都感到困惑。顯然這種認(rèn)識是錯誤的，正是這種錯誤的認(rèn)識使我們受自我心理活動的影響，如當(dāng)連續(xù)多次摸到屬豬的后，就會產(chǎn)生下一次應(yīng)該摸到屬鼠的的心理期望。首先，對某一次摸名片而言，會摸到什么屬相，這是事先無法確定的。而且，不管前一次（或前幾次）摸的結(jié)果怎樣，都不會對下一次產(chǎn)生影響，就是說即使已經(jīng)連續(xù)六次摸到屬豬的名片，但下一次摸到屬鼠和屬豬的可能性依然一樣大。其次，連續(xù)六次摸到屬豬是一個小概率事件，但小概率事件也是完全有可能發(fā)生的。
那么，最后摸到屬豬比屬鼠多的結(jié)果又該怎么解釋呢？這種結(jié)果的出現(xiàn)，不僅出乎一部分學(xué)生的意料，更是大大出乎我的意料，由此就引發(fā)了我對可能性本質(zhì)的思考。我想起了有關(guān)概率的一句話：概率可以看作頻率在理論上的期望值，一般情況下，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這一頻率偏離期望值將減小。既然是理論上的期望值，那么實(shí)際當(dāng)中就不排除偏離期望值的情況，即概率具體到某一活動時，不排除偶然性與意外性，而這恰恰就是真實(shí)可能性的一個重要特征。教師只有對可能性這兩方面的特征有了深入的理解和把握，才能保證我們的教學(xué)為學(xué)生體驗(yàn)真實(shí)的可能性而服務(wù)。我們可以把這種結(jié)果理解為可能性的意外性，因?yàn)橐馔獠鸥荏w現(xiàn)可能性的真實(shí)性。
有了以上的理解和認(rèn)識，再來審視我的教學(xué)過程，我發(fā)現(xiàn)由于我對可能性的認(rèn)識不是很清晰，所以沒有抓住可遇不可求的時機(jī)，沒有利用好生成的教學(xué)資源，錯過了讓學(xué)生感悟隨機(jī)現(xiàn)象本質(zhì)的.絕好機(jī)會。
1、連續(xù)三次摸到屬豬的名片后，可以討論，怎么會連續(xù)三次摸到屬豬的名片？第四次會摸到什么？
學(xué)生經(jīng)過討論會認(rèn)識到每次摸的結(jié)果在之前是沒法預(yù)料的，連續(xù)多次摸到屬豬的名片也是有可能的。前一次摸的結(jié)果不會對后一次產(chǎn)生影響，即使已經(jīng)連續(xù)摸到三次屬豬的名片，那下一次仍然有可能摸到屬豬的，這樣學(xué)生就會初步感悟隨機(jī)事件的發(fā)生和人的心理期望值沒有任何關(guān)系。
2、連續(xù)六次摸到屬豬后，引導(dǎo)討論，真的摸不到屬鼠的名片嗎？
學(xué)生會明確，只要有屬鼠的名片，只要不停的摸，總有摸到屬鼠的時候。
3、討論交流其他小組的活動結(jié)果，把全班摸名片的數(shù)據(jù)匯總在一起，對照全班同學(xué)的屬相進(jìn)行討論。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)他們組的結(jié)果是一個特例。這樣設(shè)計(jì)，即使個別組出現(xiàn)了特殊情況，但學(xué)生通過統(tǒng)計(jì)會發(fā)現(xiàn)，全班在一起匯總還是摸到屬鼠的次數(shù)比摸到屬豬的次數(shù)多。（班上屬鼠的比屬豬多很多）從而使學(xué)生在猜想實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)匯總分析的全過程中既體驗(yàn)到了統(tǒng)計(jì)的作用，又認(rèn)識到實(shí)驗(yàn)次數(shù)不充分時，很難確定某一事件發(fā)生的可能性。
4、有了前三次討論，學(xué)生對可能性的隨機(jī)性和意外性有了一定的認(rèn)識，可以問：你對可能性有哪些認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生說出對可能性的理解。
以上教學(xué)歷程引發(fā)了我對自身素質(zhì)的思考。概率是高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容，小學(xué)教師在師范學(xué)習(xí)中并沒有這樣的知識儲備。可能性作為新課程新增加的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對大部分教師而言都是比較陌生的。以其昏昏，使之昭昭，顯然要誤人子弟。可能性有關(guān)內(nèi)容，我上過許多次，也聽過多次，自己也犯過一些錯誤，也看到一些老師出錯，感觸很深。新課程的實(shí)施給教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了新的、更高的要求，教師需要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，不斷充電。在新課改的雨露陽光中和學(xué)生共同成長。
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