高中數(shù)學(xué)《圓的方程》教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常需要編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)《圓的方程》教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
1、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo)：
1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2、會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程;
3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
(2)能力目標(biāo)：
1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2、使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
(3)情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的'求法及其應(yīng)用。
(2)教學(xué)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
3、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問(wèn)題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)]：畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)
將x=2。7代入，得
即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二：
1、根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程?
答：x2+y2=r2
2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法
如圖，設(shè)M(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
I.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問(wèn)題三：
1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn)，半徑為3;
(2)圓心在，半徑為
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心在點(diǎn)
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
II.靈活應(yīng)用(提升能力)
問(wèn)題四：
1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。
[教師引導(dǎo)]由問(wèn)題三知：圓心與半徑可以確定圓。
2、求過(guò)點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。
[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為，求過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程。
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]方法一：待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率—垂直)
方法二：待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程)
方法三：軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式)[多媒體課件演示]
方法四：軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線的方程是：
III.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問(wèn)題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(zhǎng)度(精確到0。01m)。
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問(wèn)題六：
1、求以C(-1，-5)為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點(diǎn)A(-4，-5)，B(6，-1)，求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
4、求圓x2+y2=13過(guò)點(diǎn)P(—2，3)的切線方程。
5、已知圓的方程為，求過(guò)點(diǎn)的`切線方程。
(五)小結(jié)反思(拓展引申)
1、課堂小結(jié)：
(1)知識(shí)性小結(jié)：
①圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
②已知圓的方程是，經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線的方程是：
(2)方法性小結(jié)：
①求圓的方程的方法：I。找出圓心和半徑;II。待定系數(shù)法
②求解應(yīng)用問(wèn)題的一般方法
2、分層作業(yè)：(A)鞏固型作業(yè)：課本P81—82：(習(xí)題7。6)1、2、4
(B)思維拓展型作業(yè)：
試推導(dǎo)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程。
3、激發(fā)新疑：
問(wèn)題七：
1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式?
2、方程：的曲線是什么圖形?
設(shè)計(jì)說(shuō)明
圓是學(xué)生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問(wèn)題，并通過(guò)最終在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問(wèn)題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問(wèn)題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問(wèn)題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，在解決問(wèn)題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。
高中數(shù)學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法
一、課后及時(shí)回憶
如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時(shí)才復(fù)習(xí)，就幾乎等于重新學(xué)習(xí)，所以課堂學(xué)習(xí)的新知識(shí)必須及時(shí)復(fù)習(xí)。
可以一個(gè)人單獨(dú)回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補(bǔ)充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內(nèi)容，再到例題的每部分的細(xì)節(jié)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過(guò)程中要不失時(shí)機(jī)整理筆記，因?yàn)檎砉P記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。
二、定期重復(fù)鞏固
即使是復(fù)習(xí)過(guò)的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長(zhǎng)。可以當(dāng)天鞏固新知識(shí)，每周進(jìn)行周小結(jié)，每月進(jìn)行階段性總結(jié)，期中、期末進(jìn)行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看，每課知識(shí)即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識(shí)梳理，每章節(jié)進(jìn)行知識(shí)歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識(shí)串聯(lián)在一起，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到對(duì)知識(shí)和方法的整體把握。
三、科學(xué)合理安排
復(fù)習(xí)一般可以分為集中復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí)。實(shí)驗(yàn)證明，分散復(fù)習(xí)的效果優(yōu)于集中復(fù)習(xí)，特殊情況除外。分散復(fù)習(xí)，可以把需要識(shí)記的材料適當(dāng)分類，并且與其他的學(xué)習(xí)或娛樂或休息交替進(jìn)行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復(fù)習(xí)也應(yīng)結(jié)合各自認(rèn)知水平，以及識(shí)記素材的特點(diǎn)，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長(zhǎng)越好，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。
高中數(shù)學(xué)考試的技巧
總體原則
1、先做簡(jiǎn)單題，后做難題。
2、遇到較難的大題，把所有跟該題有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)都寫出來(lái)，要知道數(shù)學(xué)講究步驟分。
3、若是證明題，萬(wàn)一不會(huì)，可以先寫出已知條件，再寫出要證明的最后一步，再一步一步往上推，中間步驟隨便寫點(diǎn)。(使用于粗心的教師，但我們不提倡，重點(diǎn)是要平時(shí)學(xué)好)。
一、整體把握、抓大放小
拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗(yàn)，大致估計(jì)一下每部分應(yīng)該分配的時(shí)間。對(duì)于能夠很快做出來(lái)的題目，一定要拿到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。
二、確定每部分的答題時(shí)間
1、考試時(shí)占用了很多時(shí)間卻一點(diǎn)也沒有做出來(lái)的題目。對(duì)于這類題目，你以后考試時(shí)就應(yīng)該盡量減少時(shí)間，或者放棄，等以后學(xué)習(xí)進(jìn)階了再嘗試著做。
2、考試時(shí)花了過(guò)多的時(shí)間才做出來(lái)的題目。對(duì)于這類題目，你以后平時(shí)做題時(shí)要盡量加快速度，或者通過(guò)“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度，這樣，你下次考試時(shí)能用較少的時(shí)間做出來(lái)。
三、碰到難題時(shí)
1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路;
2、如果“直覺”不管用，你可以聯(lián)想以前做過(guò)的類似的題目，從而找到解題思路;
3、如果這樣也不行，你可以猜測(cè)一下這道題目可能涉及到的知識(shí)點(diǎn)和解題技巧。
4、對(duì)于花了一定時(shí)間仍然不能做出來(lái)的題目，要勇于放棄。
四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)
做到卷面整潔、字跡清楚，把標(biāo)點(diǎn)、符號(hào)、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應(yīng)得的每一分。
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