《平面向量基本定理》教案

　　一、教學目標：

　　1.知識與技能：

　　了解平面向量基本定理及其意義, 理解平面里的任何一個向量都可以用兩個不共線的向量來表示；能夠在具體問題中適當地選取基底,使其他向量都能夠用基底來表示。

　　2.過程與方法：

　　讓學生經歷平面向量基本定理的探索與發現的形成過程,體會由特殊到一般和數形結合的數學思想，初步掌握應用平面向量基本定理分解向量的方法，培養學生分析問題與解決問題的能力。

　　3.情感、態度和價值觀

　　通過對平面向量基本定理的學習,激發學生的學習興趣,調動學習積極性,增強學生向量的應用意識,并培養學生合作交流的意識及積極探索勇于發現的學習品質.

　　二、教學重點：平面向量基本定理.

　　三、教學難點：平面向量基本定理的理解與應用.

　　四、教學方法：探究發現、講練結合

　　五、授課類型：新授課

　　六、教 具：電子白板、黑板和課件

　　七、教學過程：

　　（一）情境引課，板書課題

　　由導彈的發射情境，引出物理中矢量的分解，進而探究我們數學中的向量是不是也可以沿兩個不同方向的向量進行分解呢？

　　（二）復習鋪路，漸進新課

　　在共線向量定理的復習中，自然地、漸進地融入到平面向量基本定理的師生互動合作的探究與發現中去，感受著從特殊到一般、分類討論和數形結合的數學思想碰撞的火花，體驗著學習的快樂。

　　（三）歸納總結，形成定理

　　讓學生在發現學習的過程中歸納總結出平面向量基本定理，并給出基底的定義。

　　（四）反思定理，解讀要點

　　反思平面向量基本定理的實質即向量分解，思考基底的不共線、不惟一和非零性及實數對

　　的存在性和唯一性。

　　（五）跟蹤練習，反饋測試

　　及時跟蹤練習，反饋測試定理的理解程度。

　　（六）講練結合，鞏固理解

　　即講即練定理的應用，講練結合，進一步鞏固理解平面向量基本定理。

　　（七）夾角概念，順勢得出

　　不共線向量的'不同方向的位置關系怎么表示，夾角概念順勢得出。然后數形結合，講清本質：夾角共起點。再結合例題鞏固加深。

　　（八）課堂小結，畫龍點睛

　　回顧本節的學習過程，小結學習要點及數學思想方法，老師的“教 ”與學生的“學”渾然一體，一氣呵成。

　　（九）作業布置，回味思考。

　　布置課后作業，檢驗教學效果。回味思考，更加理解定理的實質。

　　七、板書設計：

　　1.平面向量基本定理：如果

　　是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量 ，有且只有一對實數

　　，使

　　.

　　2.基底：

　　(1) 不共線向量

　　叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；

　　(2) 基底：不共線，不唯一，非零

　　(3) 基底給定，分解形式唯一，實數對

　　存在且唯一；

　　(4) 基底不同，分解形式不唯一，實數對

　　可同可異。

　　例1 例2

　　3.夾角

　　：

　　（1）兩向量共起點；

　　（2）夾角范圍：

　　例3

　　4.小結

　　5.作業

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