乘法應用題和常見的數量關系教案
教學目標
(一)使學生初步理解并掌握速度、時間和路程及工效、工時和工作總量之間的關系，并能解答有關的應用題．
(二)初步培養(yǎng)學生運用數學語言的能力，促進學生抽象思維的發(fā)展．
教學重點和難點
重點：掌握用術語表達數量關系并能解答應用題和在實際問題中加以應用．
難點：明確速度、時間和路程及工效、工時和工作總量三種數量的含義和它們之間的關系．
教學過程設計
(一)復習準備
1．口算：(口算卡片)
20×40 5×30 24×20 12×5
42×10 60×50 200×30 240÷2
2．復習上節(jié)課有關三量關系．
提問：我們在購買商品時，常用到哪幾種量？它們之間的關系是什么？請舉一例．
(單價、數量、總價)
(單價×數量=總價)
(每張課桌45元，4張課桌多少元？)
提問：單產量、數量、總產量之間有什么關系？
(單產量×數量=總產量)
(二)學習新課
在日常生活中，除了上節(jié)課學習的數量關系，還有一些常見的數量關系，今天我們一起來繼續(xù)學習．(板書課題)
投影出示：
例題 1．汽車每分行750米，4分行多少米？
750×4=3000(米)
2．小強每分步行66米，5分步行多少米？
66×5=330(米)
3．一艘輪船每小時行18千米，3小時行多少千米？
18×3=54(千米)
4．一列火車每小時行120千米，2小時行多少千米？
120×2=240(千米)
以上四道題由學生獨立完成，然后請同學口述解題過程，老師板書．
老師引導學生觀察以上四小題，講的是哪方面的事情，有什么特點？
(四個小題講的是同一類事情，都是行車、走路的問題．特點是已知條件都是每分、每小時走多少路，所求問題都是求一共走多少路)
老師根據學生的回答，進行概括．以上每小題已知條件都是每分，每小時行的路程，我們叫它速度．(同學們互相說一說什么是速度，舉出幾例說明)
請用一句話概括一下什么叫速度．(每分、每小時行的路程叫速度)
教師給予肯定，并補充說明：根據物體實際運動的快慢，可以按秒、分、時、天、周、月、年等單位時間所行的路程叫速度．(還可以再讓同學舉一些平時生活中的實例，說明一下什么叫速度)
提問：那么題目中4分、5分、3時、2時又叫做什么呢？(回答是時間)(板書)
再問：我們計算出的結果(也就是題目中的問題)3000米、330米、54千米、240千米表示的是什么呢？(回答是共走的路程)
老師歸納：我們把一共走的路叫路程．從題目中可以看出速度和路程都用米、千米等不同的長度單位表示．想一想速度和路程有什么不同？各表示什么？
速度：單位時間內行的路程．
路程：一共所走的路．
根據上面的四個算式，分別指出速度、時間、路程三種量之間的關系．并引導學生總結出關系式：速度×時間=路程．
小組同學互相說說每道題里速度是多少，時間是多少，路程是多少．然后根據速度×時間=路程三量關系式，編一道應用題，再請其他同學說一說，速度、時間、路程各是多少．
師：我們掌握了數量之間的關系，可以應用這些數量關系解答相應的`應用題．下面我們繼續(xù)研究一些常見的數量關系．
出示例題：
1．一臺織布機每小時織布3米，8小時織布多少米？
3×8=24(米)
2．修路隊每天修路240米，5天修路多少米？
240×5=1200(米)
3．某機床廠每月生產機床450臺，一年生產機床多少臺？
450×12=5400(臺)
師：引導學生觀察上面三個小題，講的是哪方面的事情？(生產、工作的事情)
說出各小題的已知條件是什么？有什么共同的特點？
(已知每小時、每天、每月干多少活)
師：在日常工作中，我們把每小時、每天或每月的產量多少叫做工作效率，簡稱工效．
(兩個同學互相說一說你知道的一些與工作效率有關的問題)
引導學生歸納出“工效”的概念．每分、每時、每天、每月……生產的數量叫工效．
那么8小時、5天、1年又表示什么呢？
(學生很容易說出是“時間”)
師：對，我們把它叫工時．
老師指每題的結果，問： 24米， 1200米， 5400臺表示什么？(共完成的數量)
師：我們把一共完成的數量叫做工作總量．請你用一個關系式概括出工效、工時、工作總量之間的關系．
板書：工效×工時=工作總量
師：請你編一道已知工效和工時求工作總量的應用題．(先給一定的時間讓學生獨立思考，然后小組同學互相說自己編的題，進行交流，教師巡視指導)
(三)鞏固反饋
關于乘法應用題常見的數量關系，同學們掌握的怎么樣，我們來檢查一下，看看哪些同學學得最好．
1．把已知條件和可以求出的問題用線連接起來．(出示投影)
先讓學生獨立思考，然后請同學回答．
已知單價和數量 可以求出工作總量
已知速度和時間 可以求出總產量
已知工效和工時 可以求出總價
已知單產量和數量 可以求出路程
2．填空．(投影)
( )×數量=總產量
( )×數量=總價
速度×( )=路程
工效×工時=( )
3．先補充已知條件，再解答．
要求：先讀題，說出已知條件是什么？求什么？應補充什么條件？
(1)李剛每小時能走4500米，( )，一共走了多少米？
(2)每本《東方少年》5元，( )，共用了多少元？
(3)一臺織布機，( )．8小時可以織布多少米？
(4)每棵蘋果樹收蘋果45千克，( )，一共收蘋果多少千克？
下面的練習由小組討論，在練習本上只列式，然后互相交換檢查．
4．說出下面各題的數量關系，再列式．
(1)每包毛巾有24條，50包共有毛巾多少條？
(2)學校買了360張課桌，每張課桌48元，一共花了多少元？
(3)挖一條水渠，每天挖280米，20天挖了多少米？
(4)一列火車每小時行140千米，8小時行多少千米？
作業(yè)：看書第27，28頁．第29頁第8題．
小資料
乘法應用題的數量關系，都可以歸結為求b個相同加數a的和c是多少．即
a·b＝c
主要有兩種情況：一是直接求b個相同加數a的和；二是求已知數a的b倍是多少，實際上也是求b個a的和．
課堂教學設計說明
教學例3，例4是在學生掌握了單價×數量=總價和單產量×數量=總產量的基礎上進行教學的，對于行程問題和工作問題，學生是接觸過，會解答簡單的題目，只是沒有加以概括，形成規(guī)律性的認識，沒有系統(tǒng)建立這些概念．速度、時間、路程及工效、工時、工作總量這些數量關系是學生進一步學習物理、化學等知識的基礎，因此，本節(jié)課教學重點是將這些常見的數量關系加以整理概括，加深對常見數量關系的認識，加強運用術語能力的培養(yǎng)，使學生更好地掌握這些概念．教學過程中注意給學生創(chuàng)設環(huán)境，通過自己獨立思考、同學之間互相交流、討論，加深對常見數量關系的理解．為了鞏固已學的知識，設計了形式多樣的、大量的、有層次有梯度的練習．通過反饋，教師能準確掌握學生學習的情況．
板書設計
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