平行四邊形的性質的數學教案

平行四邊形的性質的數學教案

　　【教學目標】

　　1、知識與技能：

　　探索與應用平行四邊形的對角線互相平分的性質，理解平行線間的距離處處相等的結論，學會簡單推理。

　　2、過程與方法：

　　經歷探索平行四邊形性質的過程，進一步發展學生的邏輯推理能力及有條理的表達能力。

　　3、情感態度與價值觀：

　　在探索平行四邊形性質的過程中，感受幾何圖形中呈現的數學美。讓學生學會在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，享受運用知識解決問題的成功體驗，增強學好數學的自信心。

　　【教學重點】：

　　探索并掌握平行四邊形的對角線互相平分和平行線間的距離處處相等的性質。

　　【教學難點】：

　　發展合情推理及邏輯推理能力

　　【教學方法】：

　　啟發誘導法，探索分析法

　　【教具準備】：多媒體課件

　　【教學過程設計】

　　第一環節回顧思考，引入新課

　　什么叫平行四邊形?

　　平行四邊形都有哪些性質?

　　利用平行四邊形的性質，我們可以解決相關的計算問題。阿凡提是傳說中很聰明的人。一天，財主巴依遇到阿凡提，想考一考聰明的阿凡提，說：給你兩塊地，一塊是平行四邊形形狀的(如下圖，AB=10，OA=3，BC=8)，還有一塊是邊長是7的正方形EFGH土地，讓你來選一下，哪一塊面積更大?

　　[學生活動]此時，學生的積極性被調動起來，努力試圖尋找各種途徑來求平行四邊形的面積，但找不到合適的解決辦法.

　　[教學內容]教師乘機引出課題，明確學習任務.

　　第二環節探索發現，應用深化

　　1、做一做：(電腦顯示P100“做一做”的內容)

　　如圖4-2，□ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，

　　(1)圖中有哪些三角形是全等的?有哪些線段是相等的?

　　(2)能設法驗證你的猜想嗎?

　　[教師活動]教師將前后四名同學分成一組，學生拿出事先準備好的平行四邊形及實驗工具(刻度尺、剪刀、圖釘)，嘗試在交流合作中動手探究平行四邊形的對角線有何性質.

　　2、觀察、討論：(小組交流）

　　通過以上活動，你能得到哪些結論?并由各小組派學生表述看法。

　　[教師活動]探究結束后，分組展示結果，教師利用課件展示“旋轉法”的實驗過程，增強教學的直觀性.

　　結論：平行四邊形的對角線互相平分。

　　[教師活動]“實驗都是有誤差的，我們能否對此進行理論證明?”

　　[學生活動]此問題難度不大.

　　[教師活動]教師讓學生口述證明過程.最后師生共同歸納出“平行四邊形的對角線互相平分”這條性質.

　　活動二

　　剛才財主巴依提出的問題你能解決嗎?

　　學生口述過程，教師最后給出規范的解題過程。

　　練一練：

　　財主不服氣，又想考阿凡提，說過點O做一直線EF，交邊AD于點E，交BC于點F.直線EF繞點O旋轉的過程中(點E與A、D不重合)，你能知道這里有多少對全等三角形嗎?

　　[教師活動]此處組織學生搶答，互相補充完善后，學生答出了全部的全等三角形.

　　活動三

　　電腦顯示P101關于鐵軌的圖片

　　提出問題：“想一想”

　　已知，直線a//b，過直線a上任兩點A，B分別向直線b作垂線，交直線b于點C，點D，如圖，

　　(1)線段AC，BD所在直線有什么樣的位置關系?

　　(2)比較線段AC，BD的長。

　　引出平行線間距離的概念，并引導學生對比點到直線的距離，兩點間距離等概念。

　　(讓學生進一步感知生活中處處有數學)

　　A.(學生思考、交流)

　　B.(師生歸納)

　　解(1)由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。

　　(2)a//b，AC//BD，→四邊形ACDB是平行四邊形

　　→AC=BD

　　歸納：

　　若兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線間的距離。

　　即平行線間的距離相等。

　　[議一議]：

　　舉你能舉出反映“平行線之間的垂直段處處相等實例嗎”?

　　活動目的：

　　通過生活中的實例的應用，深化對知識的理解。

　　第三環節鞏固反饋，總結提高

　　1、說一說下列說法正確嗎

　　①平行四邊形是軸對稱圖形()

　　②平行四邊形的邊相等()

　　③平行線間的線段相等()

　　④平行四邊形的對角線互相平分()

　　2、已知,平行四邊形ABCD的周長是28，對角線AC，BD相交于點O，且△OBC的周長比△OBA的周長大4，則AB=

　　3、已知P為平行四邊形ABCD的邊CD上的任意點，則△APB與平行四邊形ABCD的面積比為

　　4、平行四邊形ABCD中，AC，DB交于點O，AC=10。DB=12，則AB的取值范圍是什么?

　　5、平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于O，OA，OB，AB的長度分別為3cm、4cm、5cm，求其它各邊以及兩條對角線的長度。

　　第四環節評價反思，目標回顧

　　活動內容：

　　本節課你有哪些收獲?你能將平行四邊形的性質進行歸納嗎?

　　[布置作業]：

　　P102習題4.21，2，3

　　探究題已知如下圖，在ABCD中，AC與BD相交于點O，點E，F在AC上，且BE∥DF.求證：BE=DF

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