平行線的性質(zhì)教案
平行線的性質(zhì)教案
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.
2.使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運用它們作簡單的推理.
重點難點
重點：平行線的三個性質(zhì).
難點：平行線的三個性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定.
關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號語言表示平行線的三條性質(zhì).
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1.如何用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行?
2.把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?
二、新授
1.實驗觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個性質(zhì)
請學(xué)生畫出下圖進(jìn)行實驗觀察.
設(shè)l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系?
請同學(xué)們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系?
平行線性質(zhì)1(公理)：兩直線平行，同位角相等.
2.演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì)
(1)已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.
求證：∠1=∠2.
(2)已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.
求證：∠1+∠2=180°.
在此基礎(chǔ)上指出：“平行線的性質(zhì)2(定理)”和“平行線的性質(zhì)3(定理)”.
3.平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系
投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出.
(1)性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補.
(2)判定：根據(jù)兩角相等或互補，去證兩條直線平行.
聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的.
三、例題
例2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD.找出圖中相等的角與互補的角.
此題一定要強調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截.
答：相等的角為：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.互補的角為：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°.
相等的角還有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC.(同角的補角相等)
例3如圖所示.已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求證：AD∥EF.
分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，
(由因求果)因為AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立.于是得證.
證明：因為AD∥BC，(已知)
所以∠A+∠B=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
因為∠AEF=∠B，(已知)
所以∠A+∠AEF=180°，(等量代換)
所以AD∥EF.(同旁內(nèi)角互補，兩條直線平行)
四、練習(xí)：
1.如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.
求證：∠1+∠2=90°.
證明：因為AB∥CD，
所以∠BAC+∠ACD=180°，
又因為AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
所以，，
故.
即∠1+∠2=90°.
(理由略)
2.如圖所示，已知：∠1=∠2，
求證：∠3+∠4=180°.
分析：(讓學(xué)生自己分析)
證明：(學(xué)生板書)
小結(jié)
我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理?通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質(zhì)定理.從因果關(guān)系和所起的作用來看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系.
作業(yè)：
1.如圖，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)?
2.如圖，EF過△ABC的一個頂點A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，為什么?
3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并簡述理由.
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