關于運用完全平方公式分解因式導的學案
關于運用完全平方公式分解因式導的學案
學習目標
1、了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進行因式分解.
2、通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發展學生逆向思維能力和推理能力.
3、通過猜想、觀察、討論、歸納等活動，培養學生觀察能力，實踐能力和創新能力.
重點難點
教學重點：運用完全平方公式分解因式.
教學難點：掌握完全平方公式的特點.
教學資源的使用 電腦、投影儀.
學習過程 學習要求
或學法指導 教師
二次備課欄
自學準備與知識導學：
1、計算下列各式:
⑴ (a+4)2=__________________ ⑵ (a-4)2=__________________
⑶ (2x+1)2=__________________ ⑷ (2x-1)2=__________________
下面請你根據上面的等式填空:
⑴ a2+8a +16=_____________ ⑵ a2-8a +16=_____________
⑶ 4x2+4x+1=_____________ ⑷ 4x2-4x+1=_____________
問題：對比以上兩題，你有什么發現?
2、把乘法公式(a+b)2= a2+2ab+b2和(a-b)2= a2-2ab+b2反過來就得到__________________和__________________，這兩個等式就是因式分解中的完全平方公式.它們有什么特征?
若用△代表a，○代表b，兩式可表示為△2+2△○+○2=(△+○)2，△2-2△○+○2=(△-○)2 .
3、a2-4a-4符合公式左邊的特征嗎?為什么?
4、填空：a2+6a+9符合嗎?______相當于a，______相當于b.
a2+6a+9=a2+2( ) ( )+( )2=( )2
a2-6a+9=a2-2( ) ( )+( )2=( )2
可以把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2的多項式通過完全平方公式進行因式分解.
學習交流與問題研討：
1、例題一(準備好，跟著老師一起做!)
把下列各式分解因式：⑴ x2+10x+25 ⑵ 4a2-36ab+81b2
2、例題二(有困難，大家一起討論吧!)
把下列各式分解因式：⑴ 16a4+8a2+1 ⑵ (m+n)2-4(m+n)+4
3、變式訓練：若把16a4+8a2+1變形為16a4-8a2+1會怎么樣呢?
4、運用平方差公式、完全平方公式，把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法. 分析：重點是指出什么相當于公式中的a、b，并適當的改寫為公式的形式.
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經過適當的組合，變形成公式的形式.
強調：分解因式必須分解到每一個因式都不能再分為止.
練習檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習
⑴ 下列能直接用完全平方公式分解的是( )
A、x2+2xy-y2 B、-x2+2xy+y2 C、x2+xy+y2 D、 x2-xy+y2
⑵ 分解因式：-a2+2ab-b2=_________，-a2-2ab-b2=_________.
⑶ 課本P75練一練1、2.
2、提升訓練
⑴ 簡便計算：20042-40082005+20052
⑵ 已知a2-2a+b2+4b+5=0，求(a+b)2005的值.
⑶ 若把a2+6a+9誤寫為a2+6a+9-1即a2+6a+8如何分解?
3、當堂測試
補充習題P42-43 1、2、3、4.
分析：許多情況下，不一定能直接使用公式，需要經過適當的組合，變形成公式的形式.
課后反思或經驗總結：
1、本節課是在學生已經了解因式分解的意義，掌握了提公因式法、平方差公式的基礎上進行教學的，是運用類比的方法，引導學生借助上一節課學習平方差公式分解因式的經驗，探索因式分解的完全平方公式法，即先觀察公式的特點，再直接根據公式因式分解.
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