乘法與因式分解公式導學案
乘法與因式分解公式導學案
乘法與因式分解公式，做題目當然得用到數學公式才能事半功倍，趕緊來看看乘法與因式分解公式還有習題練習哦。
a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
1、了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關系，體會事物之間可以相互轉化的思想．
2、會推導乘法公式：（ a ＋ b ）（ a － b ）＝ a2 － b2 ；（ a±b ） 2 ＝ a2±2ab ＋ b2 ；了解公式的幾何背景，并能利用公式進行簡單的計算及其逆向變形
3、經歷觀察、思考、交流、探究等數學活動過程，體驗解決問題的策略，進一步發展學生歸納、類比、概括能力，發展學生有條理地思考與表達能力．
4、會用提公因式法、公式法進行因式分解．
5、體會比較、轉化、分類的思想方法，在探索因式分解的應用。
教與學重點難點：
重點：乘法公式與因式分解
難點：因式分解的應用。
中考中主要考察因式分解的意義及其與整式乘法之間的關系，并能利用公式進行簡單的計算及其逆向變形。
教與學方法：
引導、探究、歸納與練習相結合 2a ＋ b ）（ a ＋ b ）＝ 2a2 ＋ 3ab ＋ b2 就可以用圖或圖形的面積表示．
（ 1 ）請寫出圖 3 所表示的代數恒等式．
（ 2 ）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（ a ＋ b ）（ a ＋ 3b ）＝ a2 ＋ 4ab ＋ 3b2 ．
（ 3 ）請仿照上述方法另寫一個含有 a ， b 的代數恒等式，并畫出與之對應的幾何圖形．
解：（ 1 ）（ 2a ＋ b ）（ a ＋ 2b ）＝ 2a2 ＋ 5ab ＋ 2b2 ．
（ 2 ）答案不唯 — ，如（ a ＋ 2b ）（ a ＋ b ）＝ a2 ＋ 3ab ＋ 2b2 ，與之對應的幾何圖形如圖 5 所示．
因式分解的技巧
例二、已知 a 、 b 、 c 為有理數，且 a2 ＋ b2 ＋ c2 ＝ ab ＋ bc ＋ ca ，試說出 a 、 b 、 c 之間的關系，并說明理由．
解：∵ a2 ＋ b2 ＋ c2 ＝ ab ＋ bc ＋ ca
∴ a2 ＋ b2 ＋ c2 － ab － bc － ca ＝ 0
∴ 2a2 ＋ 2b2 ＋ 2c2 － 2ab － 2bc － 2ca ＝ 0
∴ （ a2 － 2ab ＋ b2 ）＋ （ a2 － 2ca ＋ c2 ）＋（ b2 － 2bc ＋ c2 ）＝ 0
∴ （ a － b ） 2 ＋（ a － c ） 2 ＋（ b － c ） 2 ＝ 0
∴ a － b ＝ 0 且 a － c ＝ 0 且 b － c ＝ 0
∴ a ＝ b ＝ c
因式分解的應用
例三、若a+b=4,則2a2+4ab+2b2－6的值為（ ）
A.36 B.26 C.16 D.2
思路分析：2a2+4ab+2b2－6=2（a+b）2－6=2×42－6=26
答案：B
（三）、鞏固訓練，拓展提升認識：1 . 下列四個式子中與多項式 2x2 － 3x 相等的是（ ）
A. 2 B. 2
C. D.
2 . 要使式子 25a2 ＋ 16b2 成為一個完全平方式，則應加上（ ）．
A. 10ab B. ±20ab
C. － 20ab D. ±40ab
3 . 多項式 2a2 ＋ 4ab ＋ 2b2 － 8c2 因式分解正確的是（ ）．
A. 2 （ a ＋ b － 2c ）
B. 2 （ a ＋ b ＋ c ）（ a ＋ b － c ）
C. （ 2a ＋ b ＋ 4c ）（ 2a ＋ b － 4c ）
D. 2 （ a ＋ b ＋ 2c ）（ a ＋ b － 2c ）
4 . 下列計算中，正確的是（ ）
A. an ＋ 2÷an － 1 ＝ a3 B. 2a2 ＋ 2a3 ＝ 4a5
C. （ 2a － 1 ） 2 ＝ 4a2 － 1
D. （ x － 1 ）（ x2 － x ＋ 1 ）＝ x3 － 1
5 . 將 4a － a2 － 4 分解因式，結果正確的是（ ）．
A. a （ 4 － a ）－ 4 B. －（ a ＋ 2 ） 2
C. 4a －（ a ＋ 2 ）（ a － 2 ） D. －（ a － 2 ） 2
6.不論 x ， y 取什么實數， x2 ＋ y2 ＋ 2x 一 4y ＋ 7 的值（ ）．
A. 總不小于 7 B. 總不小于 2
C. 可為任何實數 D. 可能為負數
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