關(guān)于實(shí)際問題與二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案

關(guān)于實(shí)際問題與二元一次方程組導(dǎo)學(xué)案

　　一、課 題 8.3.1實(shí)際問題與二元一次方程組（一） 編寫備課組

　　二、本課學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)：1、進(jìn)步學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決實(shí)際問題，提高解決復(fù)雜及開放性問題的能力。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　3、進(jìn)行解題過程的規(guī)范訓(xùn)練。

　　4、理解估算的意義及估算與精確計算的關(guān)系。

　　三、知識鏈接：1、解方程組

　　2、兩臺大收割機(jī)和五臺小收割機(jī)，兩小時收割3.6公頃，三臺大收割機(jī)和兩臺小收割機(jī)，五小時收割8公頃，1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時各收割小麥多少公頃？

　　由題意可找兩個相等的數(shù)量關(guān)系：

　　公頃數(shù)+ 公頃數(shù)=3.6公頃

　　公頃數(shù)+ 公頃數(shù)=8公頃

　　故可設(shè)兩個未知數(shù)為：

　　四、自學(xué)任務(wù)（分層）與方法指導(dǎo)：1、養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進(jìn)12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940 kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18~20 kg，每只小牛1天約需飼料7~8 kg，你能否通過計算檢驗(yàn)他的估計？

　　分析：設(shè)每只大牛和每只小牛1天各約用飼料 kg和 kg，根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，

　　列方程組 ，

　　解這個方程組，得 ，

　　這就是說，每只大牛1天需飼料 kg，每只小牛1天約需飼

　　料 kg。因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計 ，對小牛的食量估計 。

　　2、利用二元一次方程組解可設(shè) 個未知數(shù)，必須找到 個與所設(shè)未知數(shù)相關(guān)的等量關(guān)系。這幾個等量關(guān)系必須具備兩條件：

　　○1： ；○2： 。

　　3、課本中探究1的情景里的每只大牛和小牛估計，所需的飼料量其實(shí)是一個 數(shù)。

　　五、小組合作探究問題與拓展：1、在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補(bǔ)貼，村民小李購買了一臺A型洗衣機(jī)，小王購買了一臺B型洗衣機(jī)，兩人一共得到財政補(bǔ)貼351元，又知B型洗衣機(jī)售價比A型洗衣機(jī)售價多500元。

　　求：（1）A型洗衣機(jī)和B型洗衣機(jī)的售價各是多少元？

　�。�1）小李和小王購買洗衣機(jī)除財政補(bǔ)貼外實(shí)際各付款多少元？

　　六、自學(xué)與合作學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問題及記錄

　　當(dāng)堂檢測題

　　1、某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人余3人，若每組8人，則缺5人，設(shè)運(yùn)動員人數(shù)為 人，組數(shù)為 組，則列方程組（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　2、某地區(qū)“退耕還林”后，耕地面積和林地面積共180平方千米，耕地

　　面積是林地面積的25%，設(shè)耕地面積為 平方千米，林地面積為 平方千米，根據(jù)題意，可得方程組

　　A、 B、 C、 D、

　　3、某人身上只有2元和5元兩種紙幣，他買一件物品需支付27元，則付款的方法有（ ）

　　A、1種 B、2種 C、3種 D、4種

　　4、古代有這樣一個寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是（ ）

　　A、5 B、6 C、7 D、8

　　5、某同學(xué)買了 枚1元郵票與 枚2元郵票共12枚，花了20元錢，求1元的郵票與2元的郵票各買了多少張？那么適合 的方程組為（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　七年級數(shù)學(xué)分層教學(xué)導(dǎo)學(xué)稿學(xué)案

　　一、課 題 8.3.2實(shí)際問題與二元一次方程組（二） 編寫備課組

　　二、本課學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)：1、進(jìn)一步提高分析，解決問題的能力。

　　2、學(xué)會條件整理，明晰解題思路。

　　3、運(yùn)用二元一次方程解決有關(guān)配套與設(shè)計的應(yīng)用題

　　三、知識鏈接：1.、列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？其中什么是關(guān)鍵？

　　2、已知3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？

　　配套的關(guān)鍵在于：做上衣和做褲子的條數(shù)是相等的（也可以理解為相等數(shù)量關(guān)系）

　　另一相等關(guān)系體現(xiàn)在：做上衣和做褲子的布料之和為600米

　　四、自學(xué)任務(wù)（分層）與方法指導(dǎo)：1、據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要把一塊長200m，寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？

　　甲乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5是什么意思？

　　甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4是什么意思？

　　本題有哪些等量關(guān)系？

　　分析：如圖8.3-1，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE。此時設(shè)AE= m，BE= m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組

　　解這個方程組，得

　　過長方形土地的長邊上離一端約 處，把這塊土地分為兩塊長方形土地，較大一塊土地種 種作物。較小一塊土地種 種作物。

　　五、小組合作探究問題與拓展：1、一個圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？

　　六、自學(xué)與合作學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問題及記錄

　　當(dāng)堂檢測題

　　1、某村用一臺大拖拉機(jī)和4臺小拖拉機(jī)耕地，一天共耕地128畝，另外有一塊244畝的地用2臺大拖拉機(jī)和7臺小拖機(jī)也剛好一天耕完，設(shè)每臺大拖拉機(jī)耕地每天耕 畝，每臺小拖

　　拉機(jī)每天耕地 畝，可列方程組 。

　　2、某校運(yùn)動員分組訓(xùn)練，若每組7人余3人，若每組8人，則缺5人，設(shè)運(yùn)動員人數(shù)為 人，組數(shù)為 組，則列方程組（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　3、某地區(qū)“退耕還林”后，耕地面積和林地面積共180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，設(shè)耕地面積為 平方千米，林地面積為 平方千米，根據(jù)題意，可得方程組（ ）

　　A、 B、 C、 D、

　　4、某人身上只有2元和5元兩種紙幣，他買一件物品需支付27元，則付款的方法有（ ）

　　A、1種 B、2種 C、3種 D、4種

　　5、如圖，一個長形，它的長減少4厘米，寬增加2厘米，所得的是一正方形，它的面積與原長方形的面積等，求原長方形的長和寬。

　　七年級數(shù)學(xué)分層教學(xué)導(dǎo)學(xué)稿學(xué)案

　　一、課 題 8.3.3實(shí)際問題與二元一次方程組（三） 編寫備課組

　　二、本課學(xué)習(xí)目標(biāo)與任務(wù)：1、進(jìn)一步提高分析，解決問題的能力。

　　2、學(xué)會條件整理，明晰解題思路。

　　3、理解設(shè)間接未知數(shù)的意義。

　　三、知識鏈接：1、學(xué)會用列表格或畫圖法分析題目，理順關(guān)系，使得各種數(shù)量關(guān)系一目了然，具有直觀易懂的優(yōu)點(diǎn)，避免了因數(shù)據(jù)多，關(guān)系復(fù)雜而混淆不清。

　　2、當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)時難于列出方程或找到相關(guān)的等量關(guān)系，我們可采取用間接設(shè)未知數(shù)的辦法。

　　四、自學(xué)任務(wù)（分層）與方法指導(dǎo)：1、長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地，已知公路運(yùn)價為1.5元/（噸。千米）。鐵路運(yùn)價為1.2元/（噸。千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元。鐵路運(yùn)費(fèi)97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？

　　問題設(shè)疑：從A到長青化工廠，鐵路走多少公里？公路走多少公里？

　　從長青化工廠到B，鐵路走多少公里？公路走多少公里？

　　鐵路每噸千米運(yùn)價是多少？公路每噸千米運(yùn)價是多少？

　　兩次運(yùn)輸總支出為多少元？

　　分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費(fèi)與原料數(shù)量有關(guān)，設(shè)產(chǎn)品重 噸，原料重 噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填定下表：

　　產(chǎn)品 噸

　　原料 噸

　　合計

　　公路運(yùn)費(fèi)（元）

　　鐵路運(yùn)費(fèi)（元）

　　價 值（元）

　　題目所求數(shù)值是 ，為此需先解出 與 。

　　由上表，列方程組

　　解這個方程組，得

　　因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多 元。

　　五、小組合作探究問題與拓展：1七年級某班同學(xué)參加平整土地勞動，運(yùn)土人數(shù)比挖土人數(shù)的一半多3人，若從挖土人員中抽出6人去運(yùn)土，則兩者人數(shù)相等，原來有運(yùn)土________人，挖土_______人。

　　2足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一個隊打11場，負(fù)3場，共得16分，那么這個隊勝了______ 場。

　　3、．甲、乙兩廠計劃在五月份共生產(chǎn)零件360個，結(jié)果甲完成了計劃的112%，乙完成了計劃的110%，兩廠生產(chǎn)了零件400個，則五月份甲、乙兩廠超額生產(chǎn)的零件分別為_多少個？

　　六、自學(xué)與合作學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的問題及記錄

　　當(dāng)堂檢測題

　　1．學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，足球數(shù)與排球數(shù)的比是2:3，三種球共41個，則籃球有_______個，排球有______個，足球有_______個。

　　2．已知梯形的面積是28平方厘米，高是4厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，則梯形的上、下底分別是____________。

　　3．小兵最近購買了兩種三年期債券5000元，甲種年利率為5.8%，乙種年利率為6%，三年后共可得到利息888元，則他購甲種債券________ 元，乙種債券_______元。

　　4．甲對乙風(fēng)趣地說：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你才2歲；而你像我這樣大歲數(shù)的那年，我已經(jīng)38歲了。”則甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別是_______。

　　5．某商店為了處理積壓商品，實(shí)行虧本銷售，已知購進(jìn)的甲、乙商品原價共為880元，甲種商品按原價打8折，乙種商品按原價打七五折，結(jié)果兩種商品共虧196元，則甲、乙商品的原價分別為（ ）

　　A．400元，480元B．480元，400元

　　C．360元，300元D．300元，360元

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