《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（通用21篇）
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的過程，它遵循學(xué)習(xí)效果最優(yōu)的原則嗎，是課件開發(fā)質(zhì)量高低的關(guān)鍵所在。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？以下是小編整理的《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（通用21篇），歡迎大家分享。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 1
第一節(jié)：從問題到方程
1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0)。
3.條件：一元一次方程必須同時(shí)滿足4個(gè)條件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知數(shù);
(3)未知數(shù)最高次項(xiàng)為1;
(4)含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)不為0.
第二節(jié)：解一元一次方程
一元一次方程解法的一般步驟：
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);
(2)去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);(記住如括號(hào)外有減號(hào)的話一定要變號(hào))
(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的.另一邊;移項(xiàng)要變號(hào)
(4)合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
第三節(jié)：用一元一次方程解決問題
(1)審題：認(rèn)真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系.
(2)找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.
(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.
(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.
(5)檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案.
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)
1.熟悉利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的基本過程.
2.通過具體的例子，歸納移項(xiàng)法則
3.掌握解一元一次方程的'基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的合理性.
教學(xué)重點(diǎn)
重點(diǎn)是移項(xiàng)法則
教學(xué)難點(diǎn)
重點(diǎn)是移項(xiàng)法則
教學(xué)流程
1.提出問題：解方程：5x-2=8
2.自主探索、合作交流：
先由學(xué)生獨(dú)立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價(jià)分析.
方法1：
解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是5x=8+2
合并同類項(xiàng)，得5x=10
所以，x=2
3.理性歸納、得出結(jié)論
�。ㄗ寣W(xué)生通過觀察、歸納，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)法則.）
比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)變形相當(dāng)于
5x-2=85x=8+2
即把原方程中的-2改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).
教學(xué)建議：關(guān)于移項(xiàng)法則，不應(yīng)只強(qiáng)調(diào)記憶，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)理解.學(xué)生開始時(shí)也許仍習(xí)慣于利用逆運(yùn)算而不利用移項(xiàng)法則來求解方程，可借助例題、練習(xí)題使相互逐步體會(huì)到移項(xiàng)的優(yōu)越性）.
方法2；
解：移項(xiàng)，得5x=8+2
合并同類項(xiàng)，得5x=10
方程兩邊都除以5，得x=2
4.運(yùn)用反思、拓展創(chuàng)新
[例1]解下列方程：(1)2x+6=1(2)3x+3=2x+7
教學(xué)建議：先鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試求解方程，教師要注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，然后組織學(xué)生進(jìn)行討論交流.
[例2]解方程:
教學(xué)建議：①先放手讓學(xué)生去做，學(xué)生可能采取多種方法，教學(xué)時(shí)，不要拘泥于教科書中的解法，只要學(xué)生的解法合理，就應(yīng)給予鼓勵(lì).
②在移項(xiàng)時(shí)，學(xué)生常會(huì)犯一些錯(cuò)誤，如移項(xiàng)忘記變號(hào)等.這時(shí)，教士不要急于求成，而要引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程.必要時(shí)，可讓學(xué)生利用等式的性質(zhì)和移項(xiàng)法則兩種方法解例1、例2中的方程，并將兩者加以對照，進(jìn)而使學(xué)生加深對移項(xiàng)法則的理解，并自覺地改正錯(cuò)誤.
5.小結(jié)回顧:學(xué)生談本節(jié)課的收獲與體會(huì).師強(qiáng)調(diào)：移項(xiàng)法則.
6.布置作業(yè):(略)
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 3
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.了解一元一次方程及其相關(guān)概念
2.掌握等式的性質(zhì)，理解掌握移項(xiàng)法則
3.會(huì)用等式的性質(zhì)解一元一次昂成(數(shù)字系數(shù))，掌握解一元一次方程的基本方法
4.能夠以一元一次方程為工具解決一些簡單的實(shí)際問題，包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實(shí)際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力
5.初步學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題和解決問題的一些基本方法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法觀察、分析、歸納和總結(jié)現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問題。
重點(diǎn)
重點(diǎn)：解方程、用方程解決實(shí)際問題
難點(diǎn)：用方程解決實(shí)際問題
教學(xué)流程
師生活動(dòng)時(shí)間復(fù)備標(biāo)注
一、結(jié)合課本112頁知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和回顧與思考中的問題，復(fù)習(xí)本章的知識(shí)點(diǎn)，形成框架，鞏固重點(diǎn)知識(shí)
二、典例回顧
1.一元一次方程的概念：
例1.試判斷下列方程是否為一元一次方程.
(1).x=5(2).x2+3x=2(3).2x+3y=5
2.一元一次方程的解(根)：
判斷下列x值是否為方程3x-5=6x+4的.解.
(1).x=3(2)x=3
3.解一元一次方程的基本思路：
4.解決問題的基本步驟
例5：整理一批圖書，由一個(gè)人做要40小時(shí)�，F(xiàn)在計(jì)劃由一部分人先做4小時(shí)，再增加2人和他們一起做8小時(shí)，完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率下共同，具體應(yīng)先安排多少人工作?
解：設(shè)先安排x人工作4小時(shí)。根據(jù)兩段工作量之和應(yīng)是總工作量，由此，列方程：
去分母，得4x+8(x+2)=40
去括號(hào)，得4x+8x+16=40
移項(xiàng)及合并，得12x=24
系數(shù)化為1，得x=2
答：應(yīng)先安排2名工人工作4小時(shí).
注意：工作量=人均效率人數(shù)時(shí)間
本題的關(guān)鍵是要人均效率與人數(shù)和時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系.
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：課本第113頁第1.2.3題.
四、綜合訓(xùn)練：課本113頁至114頁4.5.6.7.8
五、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：3.7
五、課堂小結(jié)：收獲了哪些?還有哪些需要再學(xué)習(xí)?
學(xué)生作業(yè)
課件出示問題明確知識(shí)要點(diǎn)
學(xué)生練習(xí)基礎(chǔ)上，教師點(diǎn)撥
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 4
知識(shí)技能
會(huì)通過“移項(xiàng)”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
數(shù)學(xué)思考
1.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系過程，體會(huì)一元一次方程是刻畫實(shí)際問題的有效數(shù)學(xué)模型。進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)意識(shí)。
2.通過一元一次方程的學(xué)習(xí)，體會(huì)方程模型思想和化歸思想。
解決問題
能在具體情境中從數(shù)學(xué)角度和方法解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。
情感態(tài)度
經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)計(jì)算、交流等活動(dòng)，激發(fā)求知欲，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的快樂。
教學(xué)重點(diǎn)
建立方程解決實(shí)際問題，會(huì)通過移項(xiàng)解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)
分析實(shí)際問題中的相等關(guān)系，列出方程。
教學(xué)過程
活動(dòng)一知識(shí)回顧
解下列方程：
1.3x+1=4
2.x-2=3
3.2x+0.5x=-10
4.3x-7x=2
提問：解這些方程時(shí)，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運(yùn)算？
教師：前面我們學(xué)習(xí)了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。
出示問題（幻燈片）。
學(xué)生：獨(dú)立完成，板演2、4題，板演同學(xué)講解所用到的變形或運(yùn)算，共同講評。
教師提問：（略）
教師追問：變形的依據(jù)是什么？
學(xué)生獨(dú)立思考、回答交流。
本次活動(dòng)中教師關(guān)注：
�。�1）學(xué)生能否準(zhǔn)確理解運(yùn)用等式性質(zhì)和合并同列項(xiàng)求解方程。
�。�2）學(xué)生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。
通過這個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類項(xiàng)對方程進(jìn)行變形，再現(xiàn)等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)、兩邊同時(shí)乘以（除以，不為0）同一個(gè)數(shù)、合并同類項(xiàng)等運(yùn)算，為繼續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。
活動(dòng)二問題探究
問題2：把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少學(xué)生？
教師：出示問題（投影片）
提問：在這個(gè)問題中，你知道了什么？根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)?zāi)愦蛩阍趺醋觯?/p>
�。▽W(xué)生嘗試提問）
學(xué)生：讀題，審題，獨(dú)立思考，討論交流。
1．找出問題中的已知數(shù)和已知條件。（獨(dú)立回答）
2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。
3．列代數(shù)式：x參與運(yùn)算，探索運(yùn)算關(guān)系，表示相關(guān)量。（討論、回答、交流）
4．找相等關(guān)系：
這批書的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)等式相等．（學(xué)生回答，教師追問）
5．列方程：3x＋20=4x-25(1)
總結(jié)提問：通過列方程解決實(shí)際問題分析時(shí)，要經(jīng)歷那些步驟？書寫時(shí)呢？
教師提問1：這個(gè)方程與我們前面解過的方程有什么不同？
學(xué)生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項(xiàng)（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)（20與－25）．
教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？
學(xué)生思考、探索：為使方程的'右邊沒有含x的項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項(xiàng)，等號(hào)兩邊同減去20.
3x－4x=－25－20(2)
教師提問3：以上變形依據(jù)是什么？
學(xué)生回答：等式的性質(zhì)1。
歸納：像上面那樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
師生共同完成解答過程。
設(shè)問4：以上解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？
學(xué)生討論、回答，師生共同整理：
通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。
教師提問5：解這個(gè)方程，我們經(jīng)歷了那些步驟？列方程時(shí)找了怎樣的相等關(guān)系？
學(xué)生思考回答。
教師關(guān)注：
學(xué)生對列方程解決實(shí)際問題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)，列代數(shù)式，列方程，是否清楚？
在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂。
活動(dòng)三解法運(yùn)用
例2解方程
3x+7=32-2x
教師：出示問題
提問：解這個(gè)方程時(shí)，第一步我們先干什么？
學(xué)生講解，獨(dú)立完成，板演。
提問：“移項(xiàng)”是注意什么？
學(xué)生：變號(hào)。
教師關(guān)注：學(xué)生“移項(xiàng)”時(shí)是否能夠注意變號(hào)。
通過這個(gè)例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法。體驗(yàn)“移項(xiàng)”這種變形在解方程中的作用，規(guī)范解題步驟。
活動(dòng)四鞏固提高
1.第91頁練習(xí)（1）（2）
2.某貨運(yùn)公司要用若干輛汽車運(yùn)送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運(yùn)送這批貨物的汽車多少量？
3.小明步行由A地去B地，若每小時(shí)走6千米，則比規(guī)定時(shí)間遲到1小時(shí)；若每小時(shí)走8千米，則比規(guī)定時(shí)間早到0.5小時(shí)。求A、B兩地之間的距離。
教師按順序出示問題。
學(xué)生獨(dú)立完成，用實(shí)物投影展示部分學(xué)而生練習(xí)。
教師關(guān)注：
1.學(xué)生在計(jì)算中可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤。
2.x系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，可用乘的辦法，化系數(shù)為1。
3.用實(shí)物投影展示學(xué)困生的完成情況，進(jìn)行評價(jià)、鼓勵(lì)。
鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學(xué)生對解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤。
2、3題的重點(diǎn)是在新情境中引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題，達(dá)到鞏固提高的目的。
活動(dòng)五
提問1：今天我們學(xué)習(xí)了解方程的那種變形？它有什么作用、應(yīng)注意什么？
提問2：本節(jié)課重點(diǎn)利用了什么相等關(guān)系，來列的方程？
教師組織學(xué)生就本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)。
學(xué)生進(jìn)行總結(jié)歸納、回答交流，相互完善補(bǔ)充。
教師關(guān)注：學(xué)生能否提煉出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，如果不能，教師則提出具體問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、交流。
引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)和梳理，以便于學(xué)生掌握和運(yùn)用。
布置作業(yè)：
第93頁第3題
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 5
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展，它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，同時(shí)又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用．學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型，領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法．總之，本節(jié)內(nèi)容無論在知識(shí)上還是在數(shù)學(xué)思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力。
�。ǘ┙滩牡闹仉y點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的方法．而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對學(xué)生來說仍相當(dāng)困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點(diǎn)之一，列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運(yùn)用方程的解對客觀現(xiàn)實(shí)作出合理的解釋，這是本節(jié)的.難點(diǎn)之二。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
（一）知識(shí)技能目標(biāo)
1．目標(biāo)內(nèi)容
(1)結(jié)合生活實(shí)際，會(huì)在獨(dú)立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個(gè)實(shí)際問題，并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性．
(2)培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實(shí)際問題的能力以及探索精神、合作意識(shí)．
2．目標(biāo)分析
(1)本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實(shí)際問題，這是必須掌握的知識(shí)，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑．
(2)七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)建模還比較陌生，建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，而探索精神和合作意識(shí)又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的，因而必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力．
�。ǘ┻^程目標(biāo)
1．目標(biāo)內(nèi)容
在活動(dòng)中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用，進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)．
2．目標(biāo)分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，有了一些初步的經(jīng)驗(yàn)，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決。
（三）情感目標(biāo)
1．目標(biāo)內(nèi)容
(1)在探索中獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。
(2)通過對實(shí)際問題的解決，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活，且服務(wù)于生活”的辯證思想。
2．目標(biāo)分析
七年級學(xué)生的年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活躍、求知心切．利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì)，這是落實(shí)新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵．
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時(shí)完成，今天說課的內(nèi)容是第一課時(shí)（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及七年級學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，在活動(dòng)中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者．本課借助多媒體輔助教學(xué)，給學(xué)生以直觀形象的演示，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)教學(xué)效果．課中以設(shè)疑提問、分組活動(dòng)等方式，激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，主動(dòng)獲得知識(shí)。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過對多種實(shí)際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念
3、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
二、重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：歸納一元一次方程的概念
難點(diǎn)：感受方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義
三、教學(xué)過程
1、課前訓(xùn)練一
�。�1）如果||=9，則=；如果2=9，則=
（2）在數(shù)軸上距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度的數(shù)為
�。�3）下列關(guān)于相反數(shù)的說法不正確的是（）
A、兩個(gè)相反數(shù)只有符號(hào)不同，并且它們到原點(diǎn)的距離相等。
B、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等
C、0的相反數(shù)是0
D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0（字母表示為、互為相反數(shù)則）
E、有理數(shù)的相反數(shù)一定比0小
�。�4）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，如：
�。�5）如果，則（）
A、，互為倒數(shù)B、，互為相反數(shù)C、，都是0D、，至少有一個(gè)為0
（6）小明種了一棵高度為40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經(jīng)過幾周后樹苗長高到1米？設(shè)大約經(jīng)過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（）
A、B、C、D、00
2、由課本P149卡通圖畫引入新課
3、分組討論P(yáng)149兩個(gè)練習(xí)
4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個(gè)足球場的`長與寬各是多少米？設(shè)這個(gè)足球場的寬為米，那么長為（+25）米，依題意可列得方程為：（）
A、+25=310B、+（+25）=310C、2[+（+25）]=310D、[+（+25）]2=310
課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為平方厘米。
5、小芳買了2個(gè)筆記本和5個(gè)練習(xí)本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元。已知每個(gè)筆記本比練習(xí)本貴1.2元，求每個(gè)練習(xí)本多少元？
解：設(shè)每個(gè)練習(xí)本要元，則每個(gè)筆記本要元，依題意可列得方程：
6、歸納方程、一元一次方程的概念
7、隨堂練習(xí)PO151
8、達(dá)標(biāo)測試
�。�1）下列式子中，屬于方程的是（）
A、B、C、D、
（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（）
A、B、C、D、
�。�3）甲、乙兩隊(duì)開展足球?qū)贡荣悾?guī)定每隊(duì)勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。甲隊(duì)與乙隊(duì)一共進(jìn)行了10場比賽，且甲隊(duì)保持了不敗記錄，甲隊(duì)一共得22分。求甲隊(duì)勝了多少場？平了多少場？
解：設(shè)甲隊(duì)勝了場，則平了場，依題意可列得方程：
解得=
答：甲隊(duì)勝了場，平了場。
�。�4）根據(jù)條件“一個(gè)數(shù)比它的一半大2”可列得方程為
�。�5）根據(jù)條件“某數(shù)的與2的差等于最大的一位數(shù)”可列得方程為
四、課外作業(yè)
P151習(xí)題5.1。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)目標(biāo)
1、通過處理實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步;
2、初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念;
3、培養(yǎng)學(xué)生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)均是從實(shí)際問題中尋找相等關(guān)系。
知識(shí)重點(diǎn)
教學(xué)過程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念
情境引入教師提出教科收第66頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進(jìn)出現(xiàn)下圖：
問題1：從上圖中你能獲得哪些信息?(必要時(shí)可以提示學(xué)生從時(shí)間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。)
教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)
問題2：你會(huì)用算術(shù)方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·(當(dāng)學(xué)生列出不同算式時(shí)，應(yīng)讓他們說明每個(gè)式子的含義)
教師可以在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上做回顧小結(jié)：
1、問題涉及的三個(gè)基本物理量及其關(guān)系;
2、從知的信息中可以求出汽車的速度;
3、從路程的角度可以列出不同的算式：
問題3：能否用方程的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢?用多媒體演示的目的是使學(xué)生能直觀地理解“勻速”的含義，為后面尋相等關(guān)系做準(zhǔn)備。
培養(yǎng)學(xué)生讀圖的能力和思維的廣闊性。
這樣既可以復(fù)習(xí)小學(xué)的算術(shù)方法，又為后面與方程的比較打下伏筆。
提出問題：引出新課
學(xué)習(xí)新知1、教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關(guān)的數(shù)量。
如果設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山千米，王家莊距秀水千米。
2、教師引導(dǎo)學(xué)生尋找相等關(guān)系，列出方程。
問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思?
問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示?你能表示其他各段路程的車速嗎?
問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎?
教師根據(jù)學(xué)生的回答情況進(jìn)行分析，如：
依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：
依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速”可列方程：
3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念.
4、歸納列方程解決實(shí)際問題的兩個(gè)步驟：
(1)用字母表示問題中的未知數(shù)(通常用x，y，z等字母);
(2)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出方程.滲透列方程解決實(shí)際問題的思考程序。
理解題意是尋找相等的關(guān)系的前提。
考慮到學(xué)生尋找關(guān)系的難度，教師在此處有意加以引導(dǎo)。
教師要根據(jù)課堂教學(xué)的情況靈活處理，不能把學(xué)生的思維硬往教材上套。
舉一反三討論交流1、比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn).建議用小組討論的方式進(jìn)行，可以把學(xué)生分成兩部分分別歸納兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，也可以每個(gè)小組同時(shí)討論兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，然后向全班匯報(bào).
列算式：只用已知數(shù)，表示計(jì)算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系;
列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問題中的等量關(guān)系。
2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系?
建議按以下的順序進(jìn)行：
(1)學(xué)生獨(dú)立思考;
(2)小組合作交流;
(3)全班交流.
如果直接設(shè)元，還可列方程：
如果設(shè)王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程：
依據(jù)各路段的車速相等，也可以先求出汽車到達(dá)翠湖的時(shí)刻：再列出方程=60
說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學(xué)習(xí).通過比較能使學(xué)生學(xué)會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。
問題的開放性有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性。
這樣安排的目的是所有的學(xué)生都有獨(dú)立思考的時(shí)間和合作交流的時(shí)間。
初步應(yīng)用
課堂練習(xí)
1、例題(補(bǔ)充)：根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的方程：
(1)x與18的和等于54;
(2)27與x的差的一半等于x的4倍.
建議：本例題可以先讓學(xué)生嘗試解答，然后教師點(diǎn)評.
解：(1)x+18=54;
(2)(27-x)=4x.
列出方程后教師說明：“4x"表示4與x的積，當(dāng)乘數(shù)中有字母時(shí)，通常省略乘號(hào)“X”，并把數(shù)字乘數(shù)寫在字母乘數(shù)的前面.
2、練習(xí)(補(bǔ)充)：
(1)列式表示：
①比a小9的數(shù);
②x的2倍與3的和;
③5與y的差的一半;
�、躠與b的7倍的和.
(2)根據(jù)下列條件，列出關(guān)于x的.方程：
(1)12與x的差等于x的2倍;
(2)x的三分之一與5的和等于6.補(bǔ)充例題(練習(xí))的目的一方面是增加列式的機(jī)會(huì)，另一方面介紹列代數(shù)式的有關(guān)知識(shí)。
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)歸納，補(bǔ)充，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，主要圍繞以下問題：
1、本節(jié)課我們學(xué)了什么知識(shí)?
2、你有什么收獲?
說明方程解決許多實(shí)際問題的工具。
本課作業(yè)1、必做題：閱讀教科書上70頁的《閱讀與思考》;第73頁習(xí)題2.1第1，5題。
2、選做題：根據(jù)下列條件，用式表示問題的結(jié)果：
(1)一打鉛筆有12支，m打鉛筆有多少支?
(2)某班有a名學(xué)生，要求平均每人展出4枚郵票，實(shí)際展出的郵標(biāo)量比要求數(shù)多了15枚，問該班共展出多少枚郵票?
(3)根據(jù)下列條件列出方程：小青家3月份收入a元，生活費(fèi)花去了三分之一，還剩2400元，求三月份的收入。
本課教育評注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
本教學(xué)設(shè)計(jì)著力體現(xiàn)以下幾方面特點(diǎn)：
1、突出問題的應(yīng)用意識(shí).教師首先用一個(gè)學(xué)生感興趣的實(shí)際問題引人課題，然后運(yùn)用算術(shù)的方法給出解答。在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問題，使學(xué)生能圍繞問題展開思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí)。
2、體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí).本設(shè)計(jì)中，教師始終把學(xué)生放在主體的地位：讓學(xué)生通過對列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點(diǎn)，從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步;讓學(xué)生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法;讓學(xué)生對一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點(diǎn)等進(jìn)行歸納。
3、體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性.教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決間題，然后再逐步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子，尋找相等關(guān)系列出方程.在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中，教師都注意了學(xué)生思維的層次性。
4、滲透建模的思想.把實(shí)際間題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來，就是建立一種數(shù)學(xué)模型，教師有意識(shí)地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí)，就是培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題抽象出方程模型的能力。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律。
2.掌握帶有括號(hào)的一元一次方程的解法;
3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、轉(zhuǎn)化的能力，同時(shí)提高他們的運(yùn)算能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
帶有括號(hào)的`一元一次方程的解法.
教學(xué)難點(diǎn)：
解一元一次方程的移項(xiàng)規(guī)律.
教學(xué)手段：
引導(dǎo)——活動(dòng)——討論
教學(xué)方法：
啟發(fā)式教學(xué)
教學(xué)過程
(一)、情境創(chuàng)設(shè)：
知識(shí)復(fù)習(xí)
(二)引導(dǎo)探究：帶括號(hào)的方程的解法。
例1.2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).
解：(怎樣才能將所給方程轉(zhuǎn)化為例1所示方程的形式呢?請學(xué)生回答)
去括號(hào)，得：
移項(xiàng)，得：
合并同類項(xiàng)，得：
系數(shù)化1，得：
遇有帶括號(hào)的一元一次方程的解法步驟：
(三)練習(xí)：(A)組
1.下列方程的解法對不對?若不對怎樣改正?
解方程2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解：2x+3-5-5x=3x-1，
2x-5x-3x=3+5-3，
-6x=-1，
2.解方程：
(1)10y+7=12-5-3y;(2)2.4x-9.8=1.4x-9.
3.解方程：
(1)3(y+4)12;(2)2-(1-z)=-2;
(B)組
(1)2(3y-4)+7(4-y)=4y;(2)4x-3(20-x)=6x-7(9-x);
(3)3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3)(4)8x+4=2(4x+3)-2(-3+x)
(四)教學(xué)小結(jié)
本節(jié)課都教學(xué)哪些內(nèi)容?
哪些思想方法?
應(yīng)注意什么?
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)
①理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一次函數(shù)的圖象解決一元一次方程的求解問題.
②學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程的方法，初步感受用全面的觀點(diǎn)處理局部問題的思想.
�、劢�(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問題的探究過程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.
難點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解.
教學(xué)設(shè)計(jì)
導(dǎo)語
前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù).實(shí)際上，一次函數(shù)是兩個(gè)變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng)，互相依存.它與我們七年級學(xué)過的一元一次方程，一元一次不等式，二元一次方程組有著必然的聯(lián)系.這節(jié)課開始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點(diǎn)去看待方程(組)與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程(組)不等式的求解問題.這是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種很好的思想方法.注:點(diǎn)明學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的必要性：
(1)函數(shù)與方程、方程組、不等式有著必然的聯(lián)系；
(2)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程、方程組、不等式是我們學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握的思想方法.給學(xué)生一個(gè)本節(jié)內(nèi)容的大致框架.引入新課
我們先來看下面的兩個(gè)問題有什么關(guān)系：
(1)解方程2x+20=0.(2)當(dāng)自變量為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的`值為零?
問題：
①對于2x+20=0和y=2x+20，從形式上看，有什么相同和不同的地方?
�、趶膯栴}本質(zhì)上看，(1)和(2)有什么關(guān)系?
�、圩鞒鲋本�y=2x+20(建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題)，看看(1)與(2)是怎么樣的一種關(guān)系?
注:用具體問題作對比，幫助學(xué)生理解.在學(xué)生議論的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合教科書38頁揭示：(1)與(2)實(shí)際上是同一個(gè)問題.探討歸納
從前面的討論我們可以看到：一個(gè)一元一次方程的求解問題，可以與解某個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)問題相一致.你認(rèn)為在一般情況下，怎樣的解一元一次方程問題與怎樣的一次函數(shù)問題是同一的?
學(xué)生小組討論(鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言說明為什么同一?圖象上怎么看?函數(shù)方程形式上怎么看?)
師生共同歸納(教科書39頁)(略)
讓學(xué)生在探究過程中理解兩個(gè)問題的同一性.練習(xí)鞏固
1.以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個(gè)問題
序號(hào)
一元一次方程問題
一次函數(shù)問題
1解方程3x-2=0當(dāng)x為何值時(shí)，y=3x-2的值為O?
2解方程8x+3=0
3當(dāng)x為何值時(shí)，y=-7x+2的值為O?
解：(略)
注：第4題為開放題，鼓勵(lì)學(xué)生有自己的想法與見解.如“解方程3x+5=8”與“當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)y=3x+5的值為8”是同一個(gè)問題等等
2.根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解?并直接寫出相應(yīng)方程的解?
解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；
由圖象可得函數(shù)關(guān)系式是y=x-1，從而得出x-1=0的解是x=1.注:此處練習(xí)為補(bǔ)充.可以幫助學(xué)生在積累了一些理性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，增加更多的形象
了解.綜合應(yīng)用
教科書例1(略)
對于解法2，還可以拓展成：對于函數(shù)y=2x+5，當(dāng)y=17時(shí)，求x的值.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步思考.注:例1可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的一個(gè)直接應(yīng)用.歸納提高
框圖化小結(jié)：
從數(shù)的角度看：
求ax+b=0(a≠O)的解x為何值時(shí)y=ax+b的值為0
從形的角度看：
求ax+b=0(a≠0)的解確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標(biāo)
從數(shù)和形兩方面總結(jié)，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的觀念.布置作業(yè)
教科書習(xí)題第1、2題.
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 10
一、學(xué)生起點(diǎn)分析：
通過前幾節(jié)解方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了解方程的基本方法。在此過程中也初步掌握了運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程，基本會(huì)通過分析簡單問題中已知量與未知量的關(guān)系列出方程解應(yīng)用題，但學(xué)生在列方程解應(yīng)用題時(shí)常常會(huì)遇到一下困難，就是從題設(shè)條件中找不到所依據(jù)的等量關(guān)系，或雖能找到等量關(guān)系但不能列出方程。
二、教學(xué)任務(wù)分析：
本課以“等積變形”為例引入課題，通過學(xué)生自主探究、協(xié)作交流，教師點(diǎn)撥相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作的方法分析問題，體會(huì)用圖形語言分析復(fù)雜問題的優(yōu)點(diǎn)，從而抓住等量關(guān)系“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”展開教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷圖形變換的應(yīng)用等活動(dòng)，展現(xiàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。因此，本節(jié)教材的處理策略是：展現(xiàn)問題情境——提出問題——分析數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系——列出方程，解方程——檢驗(yàn)解的合理性。
三、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
1、借助立體及平面圖形學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，體會(huì)直接與間接設(shè)未知數(shù)的解題思路，從而建立方程，解決實(shí)際問題。
2、通過解決實(shí)際問題，使學(xué)生進(jìn)一步明確必須檢驗(yàn)方程的解是否符合題意。
過程與方法：通過對實(shí)際問題的解決，體會(huì)方程模型的作用，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題、敢于提出問題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過對“我變胖了”中的數(shù)學(xué)問題的探討，使學(xué)生在動(dòng)手、獨(dú)立思考、的過程中，進(jìn)一步體會(huì)方程模型的作用，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
內(nèi)容：同學(xué)們自己預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，用已經(jīng)備好的橡皮泥，自制“瘦長”與“矮胖”的圓柱，觀察分析個(gè)中現(xiàn)象。
考慮幾個(gè)問題：
1、手里的橡皮泥在手壓前和手壓后有何變化？
2、在你操作的過程中，圓柱由“瘦”變“胖”，圓柱的底面直徑變了沒有？圓柱的高呢？
3、在這個(gè)變化過程中，是否有不變的量？是什么沒變？
目的：讓學(xué)生在玩中體會(huì)等體積變化的現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的不變量。同時(shí)分析出不變量與變量間的等量關(guān)系。
學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到：手里的橡皮泥在手壓前和手壓后形狀發(fā)生了變化，變胖了，變矮了。即高度和底面半徑發(fā)生了改變。手壓前后體積不變，重量不變。
環(huán)節(jié)二：運(yùn)用情景，解決問題
內(nèi)容：例1、將一個(gè)底面直徑是10厘米、高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
目的.：將上述環(huán)節(jié)中體會(huì)到的形之間的變與不變的關(guān)系、量之間的等量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問題，利用前幾節(jié)的解方程方法解決實(shí)際問題。
實(shí)際效果：學(xué)生解答過程布列方程很順利，有的學(xué)生還使用了下面的表格來幫助分析。
鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm 10cm
高36cm xcm
體積π×25×36 π×100x
由實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)知“鍛壓前的體積=鍛壓后的體積”，從而得出方程。
解：設(shè)鍛壓后的圓柱的高為xcm，由題意得
π×25×36=π×100x。
解之得x=9。
此時(shí)有學(xué)生將π的值取3.14，代入方程，教師應(yīng)在此時(shí)給予指導(dǎo)，不要早說，現(xiàn)在恰到好處！
（1）此類題目中的π值由等式的基本性質(zhì)就已約去，無須帶具體值；
�。�2）若是題目中的π值約不掉，也要看題目中對近似數(shù)有什么要求，再確定π值取到什么精確程度。
過程感悟：本節(jié)內(nèi)容通過一幅幾何圖形展示題目中的一些數(shù)量關(guān)系，而實(shí)際操作的過程有同學(xué)將圓柱體變成了長方體，需要教師把握教育機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生作出相關(guān)的解釋。
分析：鍛壓前鍛壓后
底面半徑5cm長acm，寬bcm
高36cm xcm
體積π×25×36 abx
環(huán)節(jié)三：操作實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
內(nèi)容：學(xué)生用預(yù)先準(zhǔn)備好的40厘米長的鐵絲，以小組作出不同形狀的長方形，通過測量邊長，近似求出長方形的面積，比較小組內(nèi)六個(gè)同學(xué)的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？
目的：我們知道，感知到的東西往往沒有自己親手經(jīng)歷操作后的感受來得實(shí)在。所以設(shè)置此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生手、眼、腦幾個(gè)感官并用，在操作中體會(huì)，在計(jì)算中驗(yàn)證，在變化中發(fā)現(xiàn)。這樣能培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析，歸納、總結(jié)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不備數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，也同時(shí)讓學(xué)生感悟最復(fù)雜的問題中的道理，就在我們玩的過程，就在我們的生活中。
實(shí)際效果：
長（cm）寬（cm）面積（cm2）
長方形1 15 5 75
長方形2 13.6 6.4 86.4
長方形3 12.8 7.3 93.44
長方形4 11.6 8.4 97.44
長方形5 11 9 99
長方形6 10 10 100
由學(xué)生的實(shí)際操作得到的近似值已反映出來一個(gè)很好的規(guī)律。
學(xué)生：由操作的過程，同學(xué)們作出的長方形形狀有“胖”有“瘦”，反映到表中數(shù)據(jù)為，當(dāng)長方形的周長一定，它的長逐漸變短，寬隨之逐漸變長，面積在逐漸變大。當(dāng)長與寬一樣長時(shí)面積最大。
過程感悟：不要把學(xué)生逼太緊，不要怕完不成進(jìn)度，這個(gè)過程進(jìn)行完后，學(xué)生對課本設(shè)置相關(guān)內(nèi)容就剩下規(guī)范解題過程了。學(xué)生的理解遠(yuǎn)比直接先講教材的例題效果要好的多。
環(huán)節(jié)四：練一練，體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型
內(nèi)容：課本例題
目的：體驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”過程，進(jìn)一步理性地感受上一個(gè)環(huán)節(jié)中得出的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性，判斷推理的科學(xué)性，語言表述的準(zhǔn)確性。
例2、一根長為10米的鐵絲圍成一個(gè)長方形。若該長方形的長比寬多1.4米。
�。�1）此時(shí)長方形的長和寬各為多少米？
�。�2）若該長方形的長比寬多0.8米，此時(shí)長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形的面積與（1）相比，有什么變化？
（3）若該長方形的長與寬相等，即圍成一個(gè)正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的長方形的面積與（2）相比，有什么變化？
實(shí)際效果：學(xué)生掌握很好。課本已有完整的解題過程，留做課后作業(yè)。
環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)
1.通過對“我變胖了”的了解，我們知道“鍛壓前體積=鍛壓后體積”，“變形前周長等于變形后周長”是解決此類問題的關(guān)鍵。其中也蘊(yùn)涵了許多變與不變的辨證的思想。
2.遇到較為復(fù)雜的實(shí)際問題時(shí)，我們可以借助表格分析問題中的等量關(guān)系，借此列出方程，并進(jìn)行方程解的檢驗(yàn)．
3.學(xué)習(xí)中要善于將復(fù)雜問題簡單化、生活化，再由實(shí)際背景抽象出數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問題。
環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 11
1、教學(xué)內(nèi)容分析
電話計(jì)費(fèi)問題是生活中的常見問題。具有一定的現(xiàn)實(shí)性和開放性。生活中的數(shù)學(xué)問題大多是具有開放性的綜合問題。所以對這類問題的探究是數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活的需要。本節(jié)課是實(shí)際問題與一元一次方程的最后一課。設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個(gè)具體問題。而是通過這個(gè)問題的解決過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)建模解題的過程。
2、學(xué)習(xí)者分析
學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)。比較熟悉在一些典型問題中用方程模型。而對于電話計(jì)費(fèi)問題這樣的綜合性問題。還缺乏解決問題的經(jīng)驗(yàn)。容易無所適從或片面理解。
3、學(xué)習(xí)目標(biāo)確定
知識(shí)目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的能力。
情感目標(biāo)：通過探究實(shí)際問題與一元一次方程的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力。
4、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)。
重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生弄清題意，設(shè)計(jì)出各類問題的答案。
難點(diǎn)：把生活中的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)
新課程理念強(qiáng)調(diào)“經(jīng)歷過程與獲取結(jié)論同樣重要"，對數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得來說，過程比結(jié)論更有意義。我們不能把學(xué)生看成是一個(gè)“容器”，盡可能往里面塞知識(shí)，也不能把學(xué)生訓(xùn)練成只會(huì)解題的“機(jī)器”，而應(yīng)該讓他們投入到知識(shí)的獲取過程中去。在過程中徼發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，展現(xiàn)他們得讓思路和方法，使他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；進(jìn)而從過程中建構(gòu)進(jìn)取型人格，通過過程中的“成就感”來完善自我。這是目前學(xué)生最需要的。因此本節(jié)課我采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)”的探究性教學(xué)方式。
在學(xué)法指導(dǎo)上，本節(jié)課主要通過學(xué)生自主探索，概括出單項(xiàng)式及其相關(guān)概念。在課堂。上充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位和學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，及發(fā)現(xiàn)知識(shí)一探索知識(shí)——掌握知識(shí)一運(yùn)用知識(shí)的學(xué)習(xí)過程。
6、學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
環(huán)節(jié)一（根據(jù)課堂教育學(xué)的程序安排）
教師活動(dòng)1
問題導(dǎo)學(xué)：
下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：
月使用
費(fèi)/元
主叫限定
時(shí)間/分
主叫超時(shí)費(fèi)/
�。ㄔ�/分）
被叫方式一
58
150
0.25
免費(fèi)
方式二
88
350
0.19
免費(fèi)
考慮下列問題：
�。�1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t分（t是正整數(shù)）．根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．
�。�2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法．
教師提出問題：
1、從表格中的數(shù)據(jù)，你能把主叫時(shí)間分為幾部分？
2、你能分別把主叫時(shí)間不同的話費(fèi)情況用含t的代數(shù)式表示出來嗎？
3、（1）在兩種收費(fèi)方式下，會(huì)不會(huì)有這么一個(gè)時(shí)間，打不同樣多時(shí)間的電話，卻收費(fèi)相同呢？
（2）如果有這一時(shí)間，那么如何分別表示收費(fèi)表達(dá)式呢？（“收費(fèi)相等”是本題列方程的等量關(guān)系）
4、你能根據(jù)表格判斷兩種收費(fèi)方式哪種更合算嗎？
學(xué)生活動(dòng)：
教師提問，學(xué)生思考回答。教師對回答的方向適當(dāng)給予提示。如月使用費(fèi)的比較，超時(shí)費(fèi)的`比較等。然后，教師舉出一兩個(gè)具體的主叫時(shí)間，讓學(xué)生通過簡單計(jì)算回答相應(yīng)的費(fèi)用。
活動(dòng)意圖說明
通過提問和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對表格信息的理解能力。引導(dǎo)學(xué)生對。表格信息做初步梳理和簡單加工。通過對幾個(gè)容易計(jì)算的主叫時(shí)間的話費(fèi)計(jì)算，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解表格信息的含義，并滲透話費(fèi)多少與主叫時(shí)間相關(guān)。
環(huán)節(jié)二
教師活動(dòng)2
�。�1）學(xué)生充分交流討論后完成表格：
主叫時(shí)間（t/min）
方式一（計(jì)費(fèi)/元）
方式二（計(jì)費(fèi)/元）
t＜150
58
88
t＝150
58
88
150＜t＜350
58＋0.25（t－150）
88
t＝350
58＋0.25（350－150）＝108
88
t＞350
58＋0.25（t－150）
88＋0.19（t－350）
�。�2）觀察上表，可以看出，主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長，計(jì)費(fèi)越多，并且隨著主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的計(jì)費(fèi)少也會(huì)變化。
①從表格中，可以看出當(dāng)t≤150時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少。
�、诋�(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在變化過程中，可能某一主叫時(shí)間，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等。列方程58＋0.25（t－150）＝88，解得t＝270。故當(dāng)t＝270時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式相同，都是88元，當(dāng)150＜t＜270時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)少于按方式二計(jì)費(fèi)；當(dāng)270＜t＜350時(shí)，按方式一計(jì)費(fèi)多于按方式二計(jì)費(fèi)。
③當(dāng)t＝350時(shí)，按方式二計(jì)費(fèi)少。
④當(dāng)t＞350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超出350 min的部分超時(shí)費(fèi)0.25（t－350），按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超時(shí)費(fèi)0.19（t－350），故按方式二的計(jì)費(fèi)少。
根據(jù)以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t＜270 min時(shí)，選擇方案一省錢；當(dāng)t＞270 min時(shí)，選擇方案二省錢。
學(xué)生活動(dòng)2
理解問題的本身是列方程的基礎(chǔ)，本例通過表格形式給出已知數(shù)據(jù)，讓學(xué)生根據(jù)問題展開討論，幫助理解，培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力和收集信息的能力．
活動(dòng)意圖說明
學(xué)生對電話計(jì)費(fèi)問題是有生活基礎(chǔ)的，所以也具備一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，再給出探究問題之后讓學(xué)生充分的發(fā)言。表達(dá)自己對問題的直觀認(rèn)識(shí)，這也是學(xué)生對問題的第一次認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生之間通過發(fā)表意見互相借鑒，為對問題的進(jìn)一步探究進(jìn)行準(zhǔn)備。
環(huán)節(jié)三
教師活動(dòng)3
練習(xí)：課件習(xí)題練習(xí)
學(xué)生活動(dòng)3
教師提出問題，學(xué)生思考并制作表格，教師巡視。
活動(dòng)意圖說明：學(xué)生在參考了其他學(xué)生的觀點(diǎn)之后，再次對問題進(jìn)行認(rèn)識(shí)，其認(rèn)識(shí)過程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確立分類討論的探究方式，并在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出分類的關(guān)鍵點(diǎn)。使學(xué)生的學(xué)習(xí)由感性認(rèn)識(shí)逐步過渡到理性認(rèn)識(shí)。
7、板書設(shè)計(jì)
（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t分（t是正整數(shù)）。根據(jù)上表，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。
（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法。
8、教學(xué)反思與改進(jìn)：
創(chuàng)設(shè)問題情境，聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，將學(xué)生置于問題情境中．鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)口，增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，而且讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析和總結(jié)生活中的問題，學(xué)會(huì)能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗(yàn)從而讓學(xué)生掌握知識(shí)。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 12
教學(xué)目標(biāo)：
進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程，理解一元一次方程的概念，會(huì)根據(jù)題意列簡單的一元一次方程。
認(rèn)識(shí)方程的解的概念。
掌握驗(yàn)根的方法。
體驗(yàn)用嘗試法解一元一次方程的思想方法。
重點(diǎn)：
一元一次方程的概念
難點(diǎn)：
嘗試檢驗(yàn)法
教學(xué)過程：
1、溫故
方程是含有______的______．
歸納：判斷方程的兩要素：
�、儆形粗獢�(shù)②是等式
（通過填空讓學(xué)生簡單回顧方程概念，并總結(jié)方程兩要素）
2、知新
根據(jù)題意列方程：
�。�1）一件衣服按8折銷售的售價(jià)為72元，這件衣服的原價(jià)是多少元？
設(shè)這件衣服的原價(jià)為x元，8折后售價(jià)為______
可列出方程、
(2)有一棵樹，剛移栽時(shí)，樹高為2m，假設(shè)以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？
設(shè)x年后樹高為5m，
可列出方程＿＿＿＿＿＿＿
�。�3）物體在水下，水深每增加10.33米承受的壓力就會(huì)增加1個(gè)大氣壓、當(dāng)“蛟龍”號(hào)下潛至3500米時(shí)，它承受的壓力約為340個(gè)大氣壓、問當(dāng)它承受壓力增加到500個(gè)大氣壓時(shí)，它又繼續(xù)下潛了多少米？
設(shè)它又繼續(xù)下潛了x米，
x米增加大氣壓個(gè)。
可列出方程、
（教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程）
80%x=72
觀察比較方程：
�。▽W(xué)生根據(jù)方程特點(diǎn)填空）
等式的兩邊的代數(shù)式都是_________；每個(gè)方程都只含有___個(gè)未知數(shù)；且未知數(shù)的指數(shù)是_____
�。ń處熆偨Y(jié)）這樣的方程叫做一元一次方程．
�。ń處熖釂枺盒铦M足幾個(gè)特點(diǎn)，學(xué)生回答后總結(jié)一元一次方程概念）
1、兩邊都是整式
2、只含有一個(gè)未知數(shù)
3、未知數(shù)的指數(shù)是一次、
（教師引出課題——5.1一元一次方程）
3、（接下來一起將前面所學(xué)新知與舊知融會(huì)貫通）
1、下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
�。�1）5x=0（2）1+3x
�。�3）y2=4+y（4）x+y=5
�。�5）（6）3m+2=1–m
�。ㄟ@里需要讓學(xué)生較快的先找出方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，并說說為什么剩下的不是方程。接著找出其中的一元一次方程，著重說說為什么(3)、(4)、(5)不是呢？引發(fā)學(xué)生套用一元一次方程三個(gè)特點(diǎn)說明，教師要補(bǔ)充的是（3）是二次方程，（4）是二元方程，（5）這種情況左邊不是整式，進(jìn)而進(jìn)一步再強(qiáng)調(diào)一次什么是“元”什么是“次”。（3）錯(cuò)在未知數(shù)不能出現(xiàn)2次，（4）錯(cuò)在不能出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)）
4、概念提升（為了能夠游刃有的掌握一元一次方程的概念，我們再對它做一次提升，大家請看下面兩個(gè)問題。
1、方程3xm-2+5=3是一元一次方程，則代數(shù)式m=_____。
2、方程(a+6)x2+3x-8=7是關(guān)于x的
一元一次方程，則a=_____。
�。ㄍㄟ^概念的強(qiáng)調(diào)對這題的理解有很大幫助，題1檢驗(yàn)學(xué)生對一元一次方程中“一次”的理解，題2檢驗(yàn)學(xué)生對“一元”的理解）
5、一元一次方程的根
思考：
當(dāng)y為多少時(shí)一元一次方程6=y+4成立呢？（本題學(xué)生容易猜想得到，教師引出一元一次方程的.解的概念）
一元一次方程的解：
使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根。
（引導(dǎo)學(xué)生掌握驗(yàn)根的方法，并指導(dǎo)學(xué)生完成驗(yàn)根過程書寫步驟）
判斷下列t的值能不能使方程2t＋1＝7－t左右兩邊的值相等、
�。�1）t＝-2（2）t＝2
�。ㄏ茸寣W(xué)生口頭檢驗(yàn)，再叫學(xué)生說說得出結(jié)論的過程，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生一步步書寫（1）步驟，學(xué)生齊答教師需要先板書步驟，完成后投影出示步驟，接下來讓學(xué)生上黑板書寫（2）的驗(yàn)根過程）
解：(1)把x=-2代入方程：
左邊=2×（-2）+1=-4+1=-3
右邊=7-（-2）=7+2=9
∵左邊≠右邊
∴x=-2不是原方程的解、
6、嘗試-檢驗(yàn)法（光會(huì)驗(yàn)根還不夠，我們還應(yīng)學(xué)習(xí)怎樣找到一元一次方程的根，大家請看這個(gè)問題）
一射箭運(yùn)動(dòng)員兩次射擊的成績都是整數(shù)，平均成績是6.5環(huán)，其中第二次射箭的成績?yōu)?環(huán)，問第一次射箭的成績是多少環(huán)？
設(shè)第一次的射箭成績?yōu)閤環(huán)，可列出方程。
�。ㄕ堃粚W(xué)生回答得出的方程）
思考：同學(xué)們，請猜想一下，結(jié)合實(shí)際，x能取哪些數(shù)呢？
�。▽W(xué)生可能會(huì)說出0、到10所有整數(shù)都可能若說不出再引導(dǎo)）(每次射箭最多是10環(huán)，
而且只能取整數(shù)環(huán)）（要檢驗(yàn)11次有點(diǎn)多，能不能再把范圍縮小一點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生對比已知的一次成績與平均成績的高低，從而得出未知成績應(yīng)該比平均成績小，學(xué)生得出可以代入檢驗(yàn)7次）：由已知得，x為自然數(shù)且只能取0，1，2，3，4，5，6、把這些值分別代入方程左邊得。（讓學(xué)生檢驗(yàn)得到根，接下來課件梳理驗(yàn)根的結(jié)果）
把x為0，1，2，3，4，5，6這些值分別代入方程左邊得：
x
0
1
2
3
4
5
64.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
當(dāng)x=4時(shí)，=6.5，所以x=4就是一元一次方程
=6.5的解、
�。▌倓偽覀兊贸龇匠谈姆椒ń校�----嘗試檢驗(yàn)的方法
（投影出示其概念并強(qiáng)調(diào)其對于找出方程根的重要意義）
7、收獲總結(jié)
一元一次方程概念（強(qiáng)調(diào)三個(gè)特點(diǎn)）
一元一次方程的根（有驗(yàn)根以及嘗試檢驗(yàn)法找根）
8、時(shí)間多余做書本練習(xí)
板書設(shè)計(jì)：
5.1一元一次方程
1解：(1)把x=-2代入方程：
一元一次方程的概念2
3
掌握驗(yàn)根步驟
一元一次方程的解
嘗試檢驗(yàn)法尋根
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 13
【教學(xué)背景】：
本課是針對人民教育出版社出版的《七年級數(shù)學(xué)上冊》第三章一元一次方程中3.4實(shí)際問題與一元一次方程（行程問題應(yīng)用題歸類解析——追及問題）設(shè)計(jì)的內(nèi)容。
【教學(xué)目標(biāo)】：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能：
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；
2、熟練掌握追及問題中的等量關(guān)系。
�。ǘ┻^程與方法
培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決實(shí)際問題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。體會(huì)觀察、分析、歸納對數(shù)學(xué)知識(shí)中獲取數(shù)學(xué)信息的重要作用，進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，能在獨(dú)立思考和小組交流中獲益。
【教學(xué)重難點(diǎn)】：
1、重點(diǎn)：找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問題。
2、難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。
【教學(xué)方法】：
探究式
【教學(xué)過程】：
一、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課：
1、行程問題中有哪些基本量？它們間有什么關(guān)系？
2、行程問題有哪些基本類型？
二、知識(shí)應(yīng)用，拓展創(chuàng)新：
行程問題應(yīng)用題是中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題中很重要的一類，學(xué)生難以理解，不容易掌握。行程問題的題型千變?nèi)f化，導(dǎo)致許多學(xué)生感到束手無策，難以適從。其實(shí)認(rèn)真分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)行程問題應(yīng)用題主要有三種基本類型：追及問題、相遇問題和航行問題，而且三個(gè)基本量之間的基本關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”保持不變。
三、例題講解
例1（同時(shí)不同地）甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？
分析：在這個(gè)直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時(shí)間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程—甲走的路程=100
解：設(shè)x秒后乙能追上甲
根據(jù)題意得5x—3x=100
解得x=50
答：50秒后乙能追上甲。
小結(jié)：針對本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）
中的同時(shí)不同地問題，以后遇到此類題，該如何解決。
例2（同地不同時(shí)）兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是5m/s，棕色馬的速度是6m/s。如果讓黃色馬先跑1s，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？
分析：這個(gè)問題中，由于黃色馬先跑1s（此時(shí)棕色馬未出發(fā)），經(jīng)過1s后棕色馬再開始出發(fā)和黃色馬同向而行，后來棕色馬追上黃色馬了。因此兩馬所跑路程是相同的，但由于黃色馬先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差，那么這個(gè)問題就和前面例1一樣了。也可以這樣想：棕色馬的路程=黃色馬的路程+相隔距離。
解：設(shè)x秒后，棕色馬追上黃色馬，根據(jù)題意，得6x=5x+5解得x=5答：5秒后，棕色馬可以追上黃色馬。
小結(jié)：針對本題進(jìn)行小結(jié)、歸納，它屬于行程問題應(yīng)用題（追及問題）
中的同地不同時(shí)問題。
歸納小結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟：
審—通過審題明確已知量、未知量，找出等量關(guān)系；
設(shè)—設(shè)出合理的未知數(shù)（直接或間接）；
列—依據(jù)找到的等量關(guān)系，列出方程；
解—求出方程的解；
驗(yàn)—檢驗(yàn)求出的值是否為方程的`解，并檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題；
答—注意單位名稱。
練一練：（環(huán)形跑道問題）甲乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時(shí)同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？
分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問題，兩人同時(shí)同地同向而行，第一次相遇時(shí)，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程—乙走的路程=400
解答由學(xué)生完成。
本節(jié)知識(shí)歸納：
1、追及問題的特點(diǎn)是同向而行，在直線運(yùn)動(dòng)中兩者路程之差等于兩者間的距離；
2、而在圓周運(yùn)動(dòng)中，若同時(shí)同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于跑道的周長。
3 、用示意圖輔助分析數(shù)量間的關(guān)系便于我們列方程。
四、作業(yè)布置：（見補(bǔ)充題）
【課后反思】：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟，并能熟練尋找追及問題中的等量關(guān)系，列出方程，解決追及問題。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 14
第一課時(shí)
教學(xué)目的
1．了解一元一次方程的概念。
2．掌握含有括號(hào)的一元一次方程的解法。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：解含有括號(hào)的一元一次方程的解法。
2．難點(diǎn)：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)時(shí)忘記變號(hào)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1．解下列方程：
(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x
2．去括號(hào)法則是什么?“移項(xiàng)”要注意什么?
二、新授
一元一次方程的概念
如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問：它們有什么共同特征?
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。
例1．判斷下列哪些是一元一次方程
x＝ 3x－2 x－＝－l
5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5
例2．解方程(1)－2(x－1)＝4
(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)
強(qiáng)調(diào)去括號(hào)時(shí)把括號(hào)外的因數(shù)分別乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，若括號(hào)前面是“－”號(hào)，注意去掉括號(hào)，要改變括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的'符號(hào)。
補(bǔ)充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l
說明：方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡便運(yùn)算。
三、鞏固練習(xí)
教科書第9頁，練習(xí)，l、2、3。
四、小結(jié)
學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念，含有括號(hào)的一元一次方程的解法。用分配律去括號(hào)時(shí)，不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)，并且不要搞錯(cuò)符號(hào)。
五、作業(yè)
1．教科書第12頁習(xí)題6．2，2第l題。
第二課時(shí)
教學(xué)目的
掌握去分母解方程的方法，體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想。對于求解較復(fù)雜的方程，注意培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解的過程和自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：掌握去分母解方程的方法。
2、難點(diǎn)：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時(shí)，有時(shí)要添括號(hào)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1．去括號(hào)和添括號(hào)法則。
2．求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
二、新授
例1：解方程（見課本）
解一元一次方程有哪些步驟?
一般要通過去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時(shí)，要靈活運(yùn)用這些步驟。
補(bǔ)充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)
三、鞏固練習(xí)
教科書第10頁，練習(xí)1、2。
四、小結(jié)
1．解一元一次方程有哪些步驟?
2．掌握移項(xiàng)要變號(hào)，去分母時(shí)，方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外分?jǐn)?shù)線有兩層意義，一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上。
五、作業(yè)
教科書第13頁習(xí)題6.2，2第2題。
第三課時(shí)
教學(xué)目的
使學(xué)生靈活應(yīng)用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：靈活應(yīng)用解題步驟。
2、難點(diǎn)：在“靈活”二字上下功夫。
教學(xué)過程 ：
一、 一、 復(fù)習(xí)
1、一元一次方程的解題步驟。
2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
二、新授
例1．解方程（見課本）
分析：此方程的分母是小數(shù)，如果能把各分母化為整數(shù)，那么就可以用前面學(xué)過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導(dǎo)學(xué)生分析，并求出方程的解。交流體會(huì)。
例2．解方程（見課本）
例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數(shù)）
分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關(guān)于n的一元一次方程。
三、鞏固練習(xí)。
根據(jù)公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。
VV0at02848314155476137
四、小結(jié)。
若方程的分母是小數(shù)，應(yīng)先利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把分子、分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，此時(shí)分子要作為一個(gè)整體，需要補(bǔ)上括號(hào)，注意不是去分母，不能把方程其余的項(xiàng)也擴(kuò)大若干倍。
五、作業(yè) 。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 15
教材分析
合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)是解方程的基礎(chǔ)，解方程其移項(xiàng)根據(jù)是等式性質(zhì)1、系數(shù)化為1其根據(jù)是等式性質(zhì)2，解方程是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可缺少的知識(shí)。因而，解方程是初中數(shù)學(xué)中必須要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。
學(xué)生分析
學(xué)生已學(xué)會(huì)了有理數(shù)運(yùn)算，掌握了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念及同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，和等式性質(zhì)，進(jìn)一步將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解方程中，雖然所教班級的學(xué)生受基礎(chǔ)知識(shí)和思維發(fā)展水平的限制，抽象概括能力不強(qiáng)，但學(xué)生上進(jìn)心強(qiáng)，有強(qiáng)烈的好奇心和好勝心，初步養(yǎng)成了與他人合作交流、勇于探索的良好習(xí)慣。
【教學(xué)目標(biāo)】
�。ㄒ唬┲R(shí)技能
1、掌握解方程中的合并同類項(xiàng)。
2、理解并掌握移項(xiàng)變號(hào)法則進(jìn)行解方程。
3、靈活的運(yùn)用移項(xiàng)變號(hào)法則解決一些實(shí)際問題。
（二）數(shù)學(xué)思考
使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的模型，感受方程的作用。
�。ㄈ┙鉀Q問題
能夠用合并同類項(xiàng)和移項(xiàng)法則解相應(yīng)的一元一次方程；能夠解決相關(guān)實(shí)際問題．
�。ㄋ模┣楦袘B(tài)度
解方程時(shí)滲透數(shù)學(xué)變未知為已知的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力
【教學(xué)重點(diǎn)】
利用合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)變號(hào)法則解方程．
【教學(xué)難點(diǎn)】
合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)變號(hào)法則．
【學(xué)習(xí)過程】
一、新課導(dǎo)入
1、約公元825年，數(shù)學(xué)家阿爾－花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述了怎樣解方程．這本書的譯本名稱為《對消與還原》．“對消”“還原”是什么意思呢？我們先討論下面的內(nèi)容，然后再回答這個(gè)問題。
2、引導(dǎo)學(xué)生探索新知
問題1：某校三年共買了新桌椅270套，去年買的數(shù)量是前年的2倍，今年又是去年的3倍，前年這個(gè)學(xué)校買了多少套桌椅？
【師生活動(dòng)】
教師：同學(xué)們，在我們生活中存在很多這樣的問題，請你幫忙解決一下，你準(zhǔn)備怎么做，誰能說一說自己的想法。請說出你的理由？
學(xué)生：我準(zhǔn)備用方程解決這個(gè)問題。用方程解比較簡單，設(shè)出的未知數(shù)就可以當(dāng)成已知的條件來用了。
教師：那我們就按這位同學(xué)的意思用方程的方法來解，哪位同學(xué)能說一下第一步應(yīng)當(dāng)先干什么呢？舉手回答。
學(xué)生：先設(shè)出未知數(shù)，因數(shù)去年的數(shù)量和前年的數(shù)量有關(guān)，今年的數(shù)量又和去年數(shù)量有關(guān)，因此設(shè)前年購買新桌椅x套，可以表示出：去年購買了2x套，今年購買了6x套。
教師：未知數(shù)設(shè)了，下一步應(yīng)該做什了呢？
學(xué)生：列方程。
教師：列方程的根據(jù)是什么？
學(xué)生：相等關(guān)系是，前年購買的桌椅＋去年買的桌椅＋今年買的桌椅＝270套。
教師：誰說一下？
學(xué)生：x＋2x＋6x＝270
教師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察等號(hào)左邊的三個(gè)代數(shù)式有什么特點(diǎn)？
學(xué)生：都含有字母x，并且x的指數(shù)相同都是1。
教師：我們在第二章的內(nèi)容中學(xué)習(xí)了，具有這們特點(diǎn)的式子我們把它們叫什么？
學(xué)生：同類項(xiàng)。
教師：提到同類項(xiàng)了，我們就會(huì)想到什么？
學(xué)生：合并同類項(xiàng)
教師：誰還記得怎么合并同類項(xiàng)？
學(xué)生：同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。
教師：我們共同說一個(gè)x＋2x＋6x合并后的結(jié)果為
學(xué)生：9x
教師：此時(shí)方程就變成了9x＝270，我們要求的是x而不是9x，如何求出x？
學(xué)生：根據(jù)等式性質(zhì)2兩邊都除以9，得到x＝30
活動(dòng)：從上述方程的解決你能發(fā)現(xiàn)什么？
教師：同學(xué)們仔細(xì)觀察原來9x的系數(shù)是9，后來根據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊都除以9后得到了x，此時(shí)x的系數(shù)是1，這個(gè)過程我們把它叫做系數(shù)化為1。“系數(shù)化為1”指的是使方程的一邊ax化為x現(xiàn)在我們把這個(gè)問題解決了，請同學(xué)們仔細(xì)回憶一下我們是怎么做的。這里可能還有其他設(shè)未知數(shù)的方法（比如設(shè)今年的為x臺(tái)）若出現(xiàn)這種情況，請同學(xué)分析比較多種解決方案中的簡易，找到最簡方法．
教師：請同學(xué)們思考上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？
學(xué)生：起到了化簡的作用。
教師：出示例題－3x+0.5 x＝10
學(xué)生：在練習(xí)本上做，然后集體訂正。
鞏固練習(xí)：第89頁練習(xí)的（2）（4）．
二、問題引申、共同探究
讓學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)變號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生用方程的意識(shí)解決數(shù)學(xué)中的實(shí)際的。
問題2：把若干本書發(fā)給學(xué)生，如果每人發(fā)4本，還剩下2本；如果每人發(fā)5本，還差5本，問這個(gè)班有多少名學(xué)生？
學(xué)生活動(dòng)：
學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)若設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生。
每人分4本時(shí)，共分出書的總數(shù)為4x，加上剩余的2本，這些書的總數(shù)為（4x＋2）本。
每人分5本時(shí)，需要書的總數(shù)為5x本，減去缺的5本，這些書的總數(shù)是（5x－5）
于是這些書有兩種表示方法，書的總數(shù)不變，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，得到方程4x＋2＝5x－5．
教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用方程的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)多種解決方案（比如設(shè)數(shù)的總數(shù)是x，則可以列出相應(yīng)的方程）同樣讓學(xué)生進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)最佳方法．
思考：對于方程4x＋2＝5x－5兩邊都含有x，如何把它向x＝a的形式轉(zhuǎn)化？
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生主動(dòng)探究解決問題的.方法，為了達(dá)到解方程的目的，可以運(yùn)用等式性質(zhì)1，把等式的兩邊同時(shí)減去5x，則等號(hào)的右邊沒有了x的項(xiàng)4x－5x＋2＝－5，再把等式的兩邊同時(shí)減去2，則方程的左邊沒有了常數(shù)項(xiàng)，于是得到4x－5x＝－5－2，然后轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的形式，進(jìn)行合并便可以解決該問題了。
教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：在學(xué)生解決問題的過程中，讓學(xué)生自己觀查發(fā)現(xiàn)變形的特點(diǎn)，從而讓他們總結(jié)出移項(xiàng)變號(hào)．
活動(dòng)：讓學(xué)生觀察由方程4x＋2＝5x－5得到方程4x－5x＝－5－2的這一過程，你們能發(fā)現(xiàn)什么？
師生共同歸納：
把等式的一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫作移項(xiàng)（依據(jù)是等式性質(zhì)1）．
教師：上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？
學(xué)生：自由發(fā)言
教師：解釋“對消”與“還原”就是指“合并同類項(xiàng)”和“移項(xiàng)”
三、鞏固練習(xí)
應(yīng)用移項(xiàng)與合并同類項(xiàng)解方程，進(jìn)一步深化解方程的過程。
例：解下列方程．
（1）3x+5＝4 x+1；（2）9－3y＝5y+5；．
學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：找兩個(gè)學(xué)生上黑板板演，在板演后，讓學(xué)生對以上同學(xué)的做法進(jìn)行評價(jià)，尋找問題所在，表達(dá)問題產(chǎn)生的原因，找到正確的方式方法．
教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生對解方程的過程進(jìn)行獨(dú)自體驗(yàn)，進(jìn)一步感受解方程的過程．
〔解答〕（1）移項(xiàng)，得
3x－4x＝1－5，
合并同類項(xiàng)，得
－x＝－4，
系數(shù)化為1，得
x＝4．
〔解答〕（2）移項(xiàng)得，
－3y－5y＝5－9，
合并得，
－8y＝－4，
系數(shù)化為1得，
四、拓展應(yīng)用
解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性
問題1：老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車行駛0.5小時(shí)正好走完全程，求公共汽車的平均速度．
問題2：如果老師的學(xué)校距離林東鎮(zhèn)20公里，公共汽車0.5小時(shí)所走的路程大于全程，求公共汽車的平均速度．能不能用方程來解答？為什么？
【師生活動(dòng)】
學(xué)生口頭解答問題1，嘗試解答問題2，并在小組內(nèi)交流討論．
教師引導(dǎo)學(xué)生通過對問題2的思考，歸納、概括出列方程解實(shí)際問題的關(guān)鍵為：找相等關(guān)系．
教師要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)方程的定義想到列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系．
【設(shè)計(jì)意圖】
通過對問題1的解答，使學(xué)生回顧列方程解應(yīng)用題的六個(gè)步驟．同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程是解決實(shí)際問題的一種工具．
通過對問題2的探究，使學(xué)生知道為什么列方程解應(yīng)用題要找相等關(guān)系，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程．最終達(dá)到知其然知其所以然的目的．
例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí)；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)．已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。
解：設(shè)船在靜水中的平均速度為x千米/小時(shí)，
則順流的速度為千米/時(shí)；逆流的速度為千米/時(shí)．
順流的路程=，逆流的路程．
相等關(guān)系為．
思考：
1、在設(shè)未知數(shù)時(shí)，為什么首選船在靜水中的平均速度作為未知數(shù)x？
2、怎樣求甲乙兩個(gè)碼頭之間的距離？
【師生活動(dòng)】
學(xué)生自主完成空白部分，完成后組內(nèi)交流．為下節(jié)課的內(nèi)容做基礎(chǔ)。
教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生能否找準(zhǔn)相等關(guān)系．請學(xué)生展示，并講解解答思路．
學(xué)生獨(dú)立列方程并解方程．
教師找部分學(xué)生板演并講解思路．
教師關(guān)注學(xué)生能否正確解方程．
【設(shè)計(jì)意圖】
通過空白部分的填寫，給學(xué)生更多的思考空間，促進(jìn)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的思維．同時(shí)通過空白部分的引領(lǐng)，降低問題的難度，從而將難點(diǎn)鎖定在找相等關(guān)系上．避免難點(diǎn)太多，造成無從下手，重點(diǎn)、難點(diǎn)不突出的情況．利于學(xué)生形成正確的思維過程．
五、課堂小結(jié)
學(xué)生談本節(jié)課的收獲，教師進(jìn)行總結(jié)。
六、作業(yè)布置
必做題：課本93頁1、3題
選做題：
1、洗衣機(jī)廠今年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)25 500臺(tái)，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三種洗衣機(jī)的數(shù)量比為1：2：14，這三種洗衣機(jī)計(jì)劃各生產(chǎn)多少臺(tái)？
2、用一根長60m的繩子圍出一個(gè)矩形，使它的長是寬的1.5倍，長和寬各應(yīng)是多少？
板書設(shè)計(jì)：
解一元一次方程
1、合并同類項(xiàng)起的作用：化簡
2、移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
注意：移項(xiàng)變號(hào)。
例1（1）移項(xiàng)，得
3x－4x＝1－5，
合并同類項(xiàng)，得
�。瓁＝－4，
系數(shù)化為1，得
x＝4．
七、教學(xué)反思
實(shí)施開放式教學(xué)，倡導(dǎo)自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生從熟悉的生活實(shí)例出發(fā)，探索獲得同類項(xiàng)概念，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，體會(huì)觀察、分析、歸納等解決問題的技能與方法。教師只是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的組織者和指導(dǎo)者，體現(xiàn)了以人為本的現(xiàn)代教學(xué)理念。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 16
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
1、理解一元一次方程，以及一元一次方程解的概念。
2、會(huì)從題目中找出包含題目意思的一個(gè)相等關(guān)系，列出簡單的方程。
3、掌握檢驗(yàn)?zāi)硞�(gè)數(shù)值是不是方程解的方法。
【過程與方法】
在實(shí)際問題的過程中探討概念，數(shù)量關(guān)系，列出方程的方法，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
【情感態(tài)度和價(jià)值觀】
讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，體現(xiàn)數(shù)學(xué)和日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
二、教學(xué)重點(diǎn)
建立一元一次方程的概念，尋找相等關(guān)系，列出方程。
三、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體問題中的相等關(guān)系，列出方程。
四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體教室，配套課件。
五、教學(xué)過程：
1。游戲?qū)�，設(shè)置懸念
師：同學(xué)們，老師學(xué)會(huì)了一個(gè)魔術(shù)，情你們配合表演。請看大屏幕，這是20xx年10月的日歷，請你用正方形任意框出四個(gè)日期，并告訴老師這四個(gè)數(shù)字的和，老師馬上就告訴你這四個(gè)數(shù)字。
生1：24，師：2，3，9，10生2：84師：17，18，24，25
師：同學(xué)們想學(xué)會(huì)這個(gè)魔術(shù)嗎？生：想！
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定能學(xué)會(huì)。
2。突出主題，突出主體
�。�1）師：看大屏幕，獨(dú)立思考下列問題，根據(jù)條件列出式子。
A。 x的2倍與3的差是5
B。長方形的的長為a，寬比長少5，周長為36，則=36
C。 A、B兩地相距180千米，甲乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行駛30千米，乙車得速度是甲車速度的1.5倍，經(jīng)過t小時(shí)相遇，則=180
生：（1）2x—3=5（2）2（a+a—5）=36（3）30t+1.5（30t）=180
師：這些式子小學(xué)學(xué)習(xí)過，它們是（）？生：方程。
師：對，含有未知數(shù)的等式叫做方程，等號(hào)的兩邊分別叫做方程的左邊和右邊。（現(xiàn)實(shí)，學(xué)生齊讀）
2、師：小學(xué)我們學(xué)過簡易方程，并用簡易方程解決應(yīng)用題，對于比較復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用題，用方程解答起來更加方便。請自己閱讀課本P/79—81，（課本內(nèi)容略）并把課本空空填寫完整，不懂的`和你的同學(xué)交流。還要回答下列問題：
�。�1）你是如何理解“列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程”？
（2）什么叫一元一次方程？
�。�3）什么是的解？你找到驗(yàn)證的方法嗎？
師：在閱讀P/80例題1時(shí)老師做出友情提示：
（1）選擇一個(gè)未知數(shù)x
（2）對于這三個(gè)問題，分別考慮：
用含x的未知數(shù)分別表示正方形的邊長；
用含x的未知數(shù)表示這臺(tái)計(jì)算機(jī)的檢修時(shí)間；
用含x的未知數(shù)分別表示男、女生人數(shù)。
�。�3）找一個(gè)問題中的相等關(guān)系列出方程，學(xué)生討論出上述答案后
師：大屏幕顯示上述問題的答案
三、體現(xiàn)新時(shí)代教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者
在大多數(shù)學(xué)生完成課本閱讀和解答好課本問題、上述問題的基礎(chǔ)上，請幾名代表學(xué)生匯報(bào)所列方程，并解釋方程等號(hào)左右兩邊式子的含義。
師：（強(qiáng)調(diào)）（1）方程兩邊表示的是同一個(gè)數(shù)；
（2）左右兩邊表示的方法不同。
【這一小小的點(diǎn)撥，有畫龍點(diǎn)睛之作用，突出方程的實(shí)質(zhì)性含義，為以后列出更復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)】
四、給學(xué)生一個(gè)展示自己精彩的舞臺(tái)
師：本節(jié)知識(shí)也學(xué)完了，你能解釋課前老師魔術(shù)中的幾多秘密？
設(shè)任意框出的四個(gè)數(shù)字的第一個(gè)為x，則：
生1：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=24；
生2：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=84
師：很好！如何算出x的值，是我們下一節(jié)課要探討的問題（繼續(xù)設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣），但老師想當(dāng)堂檢測一下誰掌握的最多，最好，請看大屏幕。
五、基礎(chǔ)鞏固與知識(shí)延伸
（1）基礎(chǔ)練習(xí)見同步練習(xí)冊
（2）拓展練習(xí)如下；
1、下列四個(gè)式子中，是一元一次方程的是（）
A。1+2+3+4>8B。2x3C。x=1
D。|10.5x|=0.5yE、
2、已知關(guān)于x的方程ax+b=c的解是x=1，則=
3、下面有四張卡片，請你至少抽出三張卡片編寫兩道一元一次方程，并和你的同學(xué)交流一下，看看你和誰不謀而合！
六、小結(jié)作業(yè)
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 17
課題
一元一次方程與實(shí)際問題——配套問題
課型
習(xí)題課
教材
人教版
對象
初一學(xué)生
執(zhí)教者
教材分析
作為實(shí)際問題中的重要部分，配套問題是學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在對一元一次方程的解法進(jìn)行了充分學(xué)習(xí)之后，如何將剛學(xué)到的知識(shí)投入到學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的過程，這決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量與思維拓展。盡管在方程解法的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)思考并嘗試將其投入到實(shí)際問題的解決中，但往往這樣的投入是在為學(xué)習(xí)方程解法服務(wù)。在這一部分，學(xué)生將進(jìn)一步練習(xí)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用方程將其合理解決。
學(xué)情分析
對于學(xué)生而言，盡管已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的解法，但是在面對一些實(shí)際問題時(shí)，很多學(xué)生依然不習(xí)慣使用方程方法，而是依然使用小學(xué)的算數(shù)方法，雖然在一些簡單的問題中，算數(shù)方法更有優(yōu)勢，計(jì)算更簡便，但是在本節(jié)課以及之后的一些實(shí)際問題中，使用算數(shù)方法將無從下手或非常復(fù)雜，因此學(xué)習(xí)如何使用一元一次方程來解決實(shí)際問題成為本階段的重點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)
1、基本會(huì)用一元一次方程解決配套問題；
2、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程分析和解決實(shí)際問題的能力；
3、體現(xiàn)一元一次方程與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，滲透建模和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
教學(xué)重點(diǎn)
用一元一次方程解決配套問題
教學(xué)難點(diǎn)
分析配套問題數(shù)量關(guān)系，尋找等量關(guān)系列出方程
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
預(yù)設(shè)意圖
創(chuàng)設(shè)情景
提出問題
復(fù)習(xí)鞏固：解此方程：x－2(x－3)=3x+5(x－1)（3min）
例1：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？（12min）
問題1：思考解決實(shí)際問題的步驟應(yīng)該是什么？
審題（抓信息）-找關(guān)系（等量關(guān)系）-列方程（用含未知數(shù)的式子）-解決問題
問題2：在此題目中，每天生產(chǎn)的螺釘數(shù)量與每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量該怎么表示？
�。刻焐a(chǎn)的螺釘數(shù)量=生產(chǎn)螺釘?shù)墓と藬?shù)量×每人每天可以生產(chǎn)的螺釘數(shù)量，同理每天生產(chǎn)的螺母數(shù)量=生產(chǎn)螺母的工人數(shù)量×每人每天可以生產(chǎn)的螺母數(shù)量）
問題3：根據(jù)題目，每天生產(chǎn)的螺釘和螺母如果想剛好配套，它們之間應(yīng)該滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
�。�1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，則，即2×螺釘數(shù)量=1×螺母數(shù)量）
問題4：總結(jié)以上關(guān)系，思考我們應(yīng)該設(shè)怎樣的'未知數(shù)才更方便于解決這個(gè)問題？
（由問題2和問題3，得：螺釘工人數(shù)×每人生產(chǎn)螺釘數(shù)×2=螺母工人數(shù)×每人生產(chǎn)螺母數(shù)，其中每人生產(chǎn)螺釘數(shù)與螺母數(shù)均已知，則需要找到螺釘工人數(shù)與螺母工人數(shù)之間的關(guān)系，又總?cè)藬?shù)為22人，則螺母工人數(shù)=22-螺釘工人數(shù)，設(shè)螺釘工人數(shù)為x即可）
問題5：根據(jù)以上分析，此方程可以如何列出？
從解方程開始，復(fù)習(xí)鞏固方程的解法，并引出實(shí)際問題的解決方法，在此過程中，將問題逐步拆解，分解為一個(gè)個(gè)小的問題，再層層遞進(jìn)，得出最后的答案，在此過程中逐步感受配套問題乃至實(shí)際問題的基本思路。
探究歸納
變式探究：（僅需列出方程）
1、若每1個(gè)螺釘與3個(gè)螺母配成一套，則需要怎么安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？
2、若每2個(gè)螺釘與3個(gè)螺母配成一套，則需要怎樣安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人？
3、若每n個(gè)螺釘與m個(gè)螺母配成一套，則螺釘數(shù)量與螺母數(shù)量之間是什么關(guān)系？（8min）
思考：解決配套問題中，我們應(yīng)該怎樣尋找數(shù)量關(guān)系？
從已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，不讓學(xué)生在思維上出現(xiàn)跳躍，逐層遞進(jìn)，通過剛思考過的例子作為依據(jù)，進(jìn)行相同類型題目的變式聯(lián)系，將探究作為切入點(diǎn)，再對一般的情況進(jìn)行歸納總結(jié)，從具體的數(shù)字到一般的情況，逐步推進(jìn)，體會(huì)將未知化為已知的數(shù)學(xué)探究的樂趣。
跟蹤練習(xí)
例2.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)
思考：等量關(guān)系是什么？如何設(shè)未知數(shù)并列出方程？（5min）
解：設(shè)用x立方米的木材做桌面，則用(10－x)立方米的木材做桌腿。
根據(jù)題意，得4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以10－x = 4，可做方桌為50×6=300(張)。
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌。
例3.服裝廠要生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生服，已知每3米布料可做上衣2件或褲子3條，計(jì)劃用600米布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)該分別用多少米布料生產(chǎn)上衣或褲子恰好配套？（一件上衣配一條褲子）（5min）
解：設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，那么用（600-x）米布料生產(chǎn)褲子恰好配套。
根據(jù)題意，得：
x=600-x，解得：x=360，則600-x=600-360=240（米）。
答：應(yīng)該用360米布料生產(chǎn)上衣，用240米布料生產(chǎn)褲子恰好配套。
在得出一般化的方法后，再利用學(xué)到的知識(shí)對問題進(jìn)行解決，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般辦法，也是解決問題的重要手段，在實(shí)際問題這一部分的學(xué)習(xí)中，這樣的思考尤為重要。
課堂小結(jié)
課外作業(yè)
總結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？（2min）
1、思路上，對解決實(shí)際問題的一般方法有了大致的感受，對于配套問題的等量關(guān)系的尋找有了方向，體會(huì)了用方程解決實(shí)際問題的便利性。
2、方法上，體會(huì)如何利用題目給的信息并分析題目的含義，合理地設(shè)未知數(shù)來解決實(shí)際性的問題。
當(dāng)堂檢測：（5min）
完成《課堂小練習(xí)》
作業(yè)：
限時(shí)作業(yè)一張
讓學(xué)通過自己的語言表達(dá)學(xué)習(xí)的收獲，在本節(jié)課即將結(jié)束的時(shí)候，讓學(xué)生自我總結(jié)，加深印象，培養(yǎng)學(xué)生的自我總結(jié)能力，也幫助學(xué)生重新回顧重點(diǎn)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想。
板書設(shè)計(jì)
一元一次方程與實(shí)際問題——配套問題
例1：
解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母
依題意，得
2000(22－x)＝2×1200x
解方程，得x＝10.
所以22－x＝12
答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母
配套問題數(shù)量關(guān)系：若每n個(gè)螺釘與m個(gè)螺母配成一套，則m×螺釘數(shù)量=n×螺母數(shù)量
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 18
一、教材分析：
1、主要內(nèi)容：一元一次方程的解法第一課時(shí)
2、教材中的地位與作用：一元一次方程的解法是在學(xué)生已經(jīng)具備了代數(shù)初步知識(shí)、系統(tǒng)學(xué)習(xí)了整式加減的基礎(chǔ)上安排的，是對整式運(yùn)算的進(jìn)一步深化和認(rèn)識(shí)。本節(jié)課是在教授了一元一次方程解法第一課時(shí)因此尤為重要。同時(shí)著力培養(yǎng)學(xué)生積極思維的優(yōu)良品格，逐步形成具體問題具體分析的哲學(xué)思想，養(yǎng)成正確思考，善于思考的良好習(xí)慣，從而提高分析問題，解決問題的能力。
3、教學(xué)重點(diǎn)：熟練運(yùn)用等式性質(zhì)和移項(xiàng)解一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生如何在已有的基礎(chǔ)上根據(jù)不同形式的問題選擇合適的解題方法。
二、教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識(shí)與技能：初步學(xué)習(xí)一元一次方程的一般解法，進(jìn)一步鞏固等式性質(zhì)。
�。�2）過程與方法：通過尋找解題方法，提高學(xué)生發(fā)散思維能力，逐步培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。
�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在教學(xué)過程中，充分體現(xiàn)和諧、簡潔之美，使學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，又能對所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生濃厚的.興趣，增強(qiáng)求知欲。
三、教法方法：自學(xué)探究指導(dǎo)法
學(xué)法探究：自主、合作、探究學(xué)習(xí)法教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)初步設(shè)想簡單問題由學(xué)生自主完成，難度稍大同桌或小組互助完成，知識(shí)拓展由小組間互助完成，即同桌對學(xué)，小組對學(xué)，互查互助，學(xué)友展示師傅補(bǔ)充。
四、課前準(zhǔn)備
1、導(dǎo)學(xué)案的使用：由于七年級是課改的年段，教師在新課前一天將學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、思路和方法等以“預(yù)習(xí)案”的形式明確給學(xué)生，學(xué)習(xí)目標(biāo)、思路和方法要有層次性和邏輯性。并印發(fā)“探究案”和“測評案”（三案合一），有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在課前自學(xué)。
2、分組：兩個(gè)差異較大的學(xué)生結(jié)成一個(gè)學(xué)習(xí)對子，即：師傅和學(xué)友。三個(gè)學(xué)習(xí)對子為一個(gè)學(xué)習(xí)小組。桌椅按照面對面排列。每一對學(xué)習(xí)對子中的師傅負(fù)責(zé)徒弟的學(xué)習(xí)，六人中挑選綜合能力最優(yōu)者為組長，負(fù)責(zé)本組合作學(xué)習(xí)的總組織者
和協(xié)調(diào)者。相鄰的兩個(gè)小組為結(jié)對組。班級同學(xué)般6人一組，其中優(yōu)中差相結(jié)合，不僅考慮數(shù)學(xué)學(xué)科同時(shí)考慮其他學(xué)科，由于學(xué)生各科不均衡，師徒角色有時(shí)會(huì)轉(zhuǎn)化。
五、教學(xué)流程一）、基礎(chǔ)知識(shí)鏈接
本環(huán)節(jié)設(shè)置三個(gè)方面的內(nèi)容分別是（1）溫故知新復(fù)習(xí)鞏固難點(diǎn)重現(xiàn)。（2）概念回顧承上啟下識(shí)記運(yùn)用。（3）新知初探自主學(xué)習(xí)合作認(rèn)知。
1、復(fù)習(xí)回顧
�。�1）下列是一元一次方程的是（）
A、x2+x=0B、x—y=0C、y—2=0D、110xm
（2）、如果3x+2=0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m=__（3）如果（k+1）x|k|+21=0是一元一次方程，則k=_______
2、等式的性質(zhì)
（1）等式的性質(zhì)1：等式的兩邊加（或減）（或式子）結(jié)果仍相等。
�。�2）等式的性質(zhì)2：等式的兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以結(jié)果仍相等
3、移項(xiàng)：把等式一邊的某一項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊叫做移項(xiàng)。
�。�1）x+3=7移項(xiàng)得x=7—（）
�。�2）3x+4=5x移項(xiàng)得4=5x—（）學(xué)生通過觀察分析、獨(dú)立思考，自主探究，學(xué)會(huì)解決問題。
二）、基礎(chǔ)知識(shí)鞏固
在新知初探的基礎(chǔ)上引進(jìn)對移項(xiàng)的探究，舊知識(shí)與新知識(shí)結(jié)合更利于掌握移項(xiàng)的理論基礎(chǔ)。本環(huán)節(jié)設(shè)置6道題分成3個(gè)層次同桌互助、小組互助、對組合作乃至全班大范圍交流。
小組探究，合作互助（試解下列一元一次方程）（1）—2x=4（2）x+5=2
�。�3）—5y=—3y+2（4）3m+7=32—2m（5）x—3=3x+1（6）2、5y+10y—15=6y—21、5、2本環(huán)節(jié)為解決問題的核心初級階段盡量由學(xué)生完成，成熟之后由學(xué)生自主或互助完成，機(jī)動(dòng)靈活地調(diào)整教學(xué)方式，進(jìn)行教學(xué)實(shí)施
三）、基礎(chǔ)知識(shí)拓展
本環(huán)節(jié)是將探究完全放手給學(xué)生通過重點(diǎn)重現(xiàn)，難點(diǎn)分解，小步距教學(xué)，變換問題的呈現(xiàn)方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，并對學(xué)生靈活學(xué)習(xí)方法進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)小組的形式進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。并通過組內(nèi)、組間交流，讓他們在集體的思想碰撞中，尋求答案。既攻破了疑難，又鍛煉了學(xué)生的能力。
1．如果—3x2a—1+6=0是一元一次方程，那么a=。
2、方程（a2—1）x2+（a—1）x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a=。
3、當(dāng)m=__時(shí)，方程2x+m=x+1的解為x=－4、
4、若x＝2是方程2x－a＝7的解，那么a＝___
5．如果5a2b2m+1與—2a2bm+3是同類項(xiàng)，則m=。
6、關(guān)于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝1有相同的解，那么m＝_____
四）當(dāng)堂檢測
鞏固訓(xùn)練，穩(wěn)步提升，習(xí)題數(shù)量少，難易適中，有利于學(xué)生建立自信心，個(gè)人認(rèn)為學(xué)習(xí)與孩子們的快樂成長相比較學(xué)生的快樂更重要。
五）歸納總結(jié)知識(shí)提升
歸納總結(jié)納入系統(tǒng)，交流反思提高認(rèn)知六）、布置作業(yè)鞏固提高（課后跟蹤訓(xùn)練）
這組題的設(shè)計(jì)目的是“趁熱打鐵”，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深所學(xué)知識(shí)的印象。采用形式完全由學(xué)生自主合作完成，努力培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思維能力，增加學(xué)生“成就感”激發(fā)學(xué)生的求知欲。
1、解方程：
�。�1）2x12x1（2）53（y）33（3）—5x—7=2x—11 2a—9a
2、若與互為相反數(shù)，求a的值。
32
3、用一根長10cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形，已知長比寬多1、4cm，求長方形的長和寬。
4、求作一個(gè)方程，使它的解為—5，且未知數(shù)的系數(shù)為2，試列出一個(gè)滿足條件的方程。
5、在"希望工程"義演中，成人票8元，學(xué)生票5元，一共售出1000張票。所得的票款可能是6932元嗎？如果可能。成人票比學(xué)生票多售出多少張？
本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)構(gòu)想是加深對所學(xué)知識(shí)的理解，并能得到運(yùn)用和發(fā)展，并且使知識(shí)技能轉(zhuǎn)化為能力，真正做到知識(shí)的“活學(xué)活用”。
六、設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課是課改新型課，而課改又處于嘗試階段，設(shè)計(jì)理念是自始至終我都是有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦能力，使學(xué)生始終處于一種積極心態(tài)下去完成學(xué)習(xí)任務(wù)。極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，并使剛學(xué)過的知識(shí)上升到一個(gè)新的高度，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。但由于教法處于嘗試階段，而我又能力有限，設(shè)計(jì)中一定會(huì)有不足希望各位同仁批評指正。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 19
一、活動(dòng)內(nèi)容：
課本第110頁111頁 活動(dòng)1和活動(dòng)3
二、活動(dòng)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：
運(yùn)用一元一次方程解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題，進(jìn)一步體會(huì)建模思想方法。
2、過程與方法：
(1)通過數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元一次方程和實(shí)際問題中的關(guān)系，通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行預(yù)測、判斷。
(2)運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析，演練、合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在社會(huì)活動(dòng)中的運(yùn)用，提高應(yīng)用知識(shí)的能力和社會(huì)實(shí)踐能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，增強(qiáng)自信心，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度。
三、重難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：經(jīng)歷探索具體情境的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)一元一次方程與實(shí)際問題之間的數(shù)量關(guān)系會(huì)用方程解決實(shí)際問題。
2、難點(diǎn)：以上重點(diǎn)也是難點(diǎn)
3、關(guān)鍵：明確問題中的已知量與未知量間的關(guān)系，尋找等量關(guān)系。
四、教具準(zhǔn)備：
投影儀，每人一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋了和一個(gè)支架。
五、教學(xué)過程：
(一)、活動(dòng)1
一種商品售價(jià)為2.2元件，如果買100件以上超過100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買這種商品n件，討論下面問題：
這個(gè)人買了n件商品需要多少元?
教師活動(dòng)：
(1)把學(xué)生每四人分成一組，進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，并參入學(xué)生中一起探究。
(2)教師對學(xué)生在發(fā)表解法時(shí)存在的問題加以指正。 學(xué)生活動(dòng)：
(1)分組后對活動(dòng)一的問題展開討論，探究解決問題的方法。
(2)學(xué)生派代表上黑板板演，并發(fā)表解法。
解： 2.2n n100
2.2100+2(n-100) n100
問題轉(zhuǎn)換：
一種商品售價(jià)為2.2元/件，如果買100件以上超過100件部分的售價(jià)為2元/件，某人買這種商品共花了n元，討論下面的問題：
(1)這個(gè)人買這種商品多少件?
(2)如果這個(gè)人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，那么n的值是多少?
教師活動(dòng)：同上 學(xué)生活動(dòng)：同上
解：(1) n220
100+ n220
(2) =0.48n n=0
100+ =0.48n n=500
(二)、活動(dòng)2：
本活動(dòng)課前布置學(xué)生做好活動(dòng)前的'準(zhǔn)備工作：
1、準(zhǔn)備一根質(zhì)地均勻的直尺，一些相同的棋子和一個(gè)支架。
2、分組：(4人一組)
開始做下面的實(shí)驗(yàn)：
(1)把直尺的中點(diǎn)放在支點(diǎn)上，使直尺左右平衡。
(2)在直尺兩端各放一枚棋子，這時(shí)直尺還是保持平衡嗎?
(3)在直尺的一端再加一枚棋子，移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，然后記下支點(diǎn)到兩端距離a 和b，(不妨設(shè)較長的一邊為a)
(4)在有兩枚棋子的一端面加一枚棋子移動(dòng)支點(diǎn)的位置，使兩邊平衡，再記下支點(diǎn)到兩端的距離a和b。
(5)在棋子多的一端繼續(xù)加棋子，并重復(fù)以上操作。根據(jù)統(tǒng)計(jì)記錄你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
以上實(shí)驗(yàn)過程可以由學(xué)生填寫在預(yù)先設(shè)計(jì)的記錄表上
實(shí)驗(yàn)次數(shù) 棋子數(shù) ab值 a與b的關(guān)系
右 左 a b
第1次 1 1
第2次 1 2
第3次 1 3
第4次 1 4
第n次 1 n
根據(jù)記錄下的a、b值，探索a 與b的關(guān)系，由于目測可能有點(diǎn)誤差。
根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出a、b之間關(guān)系，猜想當(dāng)?shù)趎次實(shí)驗(yàn)的a 和b的關(guān)系如何?a=nb(學(xué)生實(shí)驗(yàn)得出學(xué)生代表發(fā)言)
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，直尺的長為L，支點(diǎn)應(yīng)在直尺的哪個(gè)位置?(提示：用一元一次方程解)
此問題由學(xué)生合作解決并派代表板演并講解，教師加以指正。
解：設(shè)支點(diǎn)離n枚棋子的距離為 x得：
x+nx=L x= 答：略
(三)、小結(jié)，由學(xué)生談本節(jié)課的收獲。
(四)、作業(yè)
1、課后了解實(shí)際生活中的類似活動(dòng)問題，并舉出幾個(gè)例子。
2、課本，第110頁活動(dòng)2。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 20
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷對實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，建立一元一次方程的過程，體會(huì)學(xué)習(xí)方程的意義在于解決實(shí)際問題。
2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性質(zhì)，并利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。
4、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，增強(qiáng)合作交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：對一元一次方程概念的理解，會(huì)運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：對等式基本性質(zhì)的理解與運(yùn)用。
教學(xué)過程：
一：情境導(dǎo)入
多媒體展示古代一趣味問題：
今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何14
設(shè)計(jì)理念：設(shè)置開放性問題，為學(xué)生開放性思維提供時(shí)間和空間，可極大調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造積極性．應(yīng)把握學(xué)生的創(chuàng)新潛能，使不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。這些問題能培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)．
二：導(dǎo)入課題
一元一次方程及其解法
三：問題情境導(dǎo)入
問題1：在參加2021年雅典奧運(yùn)會(huì)的中國代表隊(duì)中，羽毛球運(yùn)動(dòng)員有18人，比跳水運(yùn)動(dòng)員的2倍少4人，參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)動(dòng)員有多少人？如果設(shè)參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)動(dòng)員有x人，則根據(jù)題意可列出方程：
2x－4=18 1
問題2：王玲今年12歲，她爸爸36歲，問再過幾年，她爸爸的年齡是她年齡的2倍？如果設(shè)再過x年，則x年后王玲的年齡是（）歲
則x年后爸爸的年齡是（）歲
由題意可得：（先讓學(xué)生做，然后交流。）
設(shè)計(jì)理念：引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去發(fā)現(xiàn)周圍的生活現(xiàn)象，思考能否用數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、觀點(diǎn)和思想去解決所遇到的問題。
四：想一想
看看式子：
2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
1、它們屬于我們小學(xué)里學(xué)過的什么內(nèi)容？
方程：含有未知數(shù)的等式叫方程。
2、上面的兩個(gè)方程的左右兩邊的式子屬于我們學(xué)過的代數(shù)式中的哪一類式子？
它們都是整式
3、如果方程的兩邊都是整式，我們就把這樣的方程叫整式方程。
設(shè)計(jì)理念：通過創(chuàng)設(shè)愉悅的問題情景，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生提供經(jīng)15歷從多角度尋求不等關(guān)系的過程，在輕松歡快中探索問題，解決問題。
五：合作探究
觀察方程：2x－4=18
36＋x＝2（12＋x）
這兩個(gè)方程有什么特征？（從未知數(shù)的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的次數(shù)兩方面去考慮）
一元一次方程：象上面的兩個(gè)方程，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的整式方程叫一元一次方程。
設(shè)計(jì)理念：完整的解題過程的展現(xiàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的習(xí)慣。
六：相信你會(huì)判斷
判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
（1）x+3y=4
（）
�。�2）x2—2x=6
�。ǎ�
�。�3）—6x=0
�。ǎ�
（4）2m+n=0
（）
（5）2x—y=8
�。ǎ�
七、回顧交流
1：請同學(xué)們自己寫出幾個(gè)一元一次方程的例子。
2：請同學(xué)們回顧一下什么叫方程的解？
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。
3：解方程：求方程解的過程叫做解方程。
估一估：判斷括號(hào)里的數(shù)是不是方程的解
1、2x－4=18（x=11）
2、36＋x＝2（12＋x）（x=12）
3、3x＋1=7（x=3）
設(shè)計(jì)理念：通過設(shè)置的問題，形成問題串，逐步深入，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，通過提問，把學(xué)生逐步引入問題情境中，并且問題具有一定的梯度和層次，對學(xué)生的思考有一定的引導(dǎo)啟發(fā)作用。培養(yǎng)其勇于探索的精神，畫出相應(yīng)的示意圖解決問題是解應(yīng)用題的一個(gè)重要手段，要使學(xué)生學(xué)會(huì)利用不同的示意圖解決問題。
八、知識(shí)導(dǎo)航
我們在小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過等式的基本性質(zhì)，誰能告訴老師等式基本性質(zhì)的內(nèi)容嗎？
等式的基本性質(zhì)
1、等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。
2、等式的.兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。
九、做一做
說明下列變形是根據(jù)等式的哪一條基本性質(zhì)得到的？
1、如果5x+3=7，那么5x=4
2、如果－8x=16，那么x=－2
3、如果－5a=—5b，那么a=b
4、如果3x=2x+1，那么x=1
十、課堂小結(jié)
1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
十一、作業(yè)：
1、課堂作業(yè)p91頁習(xí)題3、1第2題
2、課后預(yù)習(xí)下一節(jié)。
預(yù)習(xí)要點(diǎn)：
1、什么叫移項(xiàng)？
2、會(huì)用移項(xiàng)的方法解一元一次方程。
小結(jié)：
這節(jié)課是從學(xué)生的實(shí)際問題出發(fā)，結(jié)合新課標(biāo)準(zhǔn)的理念，創(chuàng)造性使用教材而設(shè)計(jì)的一節(jié)課，是繼前面有了經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程的經(jīng)驗(yàn)后，體驗(yàn)文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的互相轉(zhuǎn)換。本節(jié)的設(shè)計(jì)是從學(xué)生感興趣的情境入手，通過畫線段獲取信息，經(jīng)歷從不同的角度尋求不同的不等關(guān)系。形成解決問題的一些基本策略，提高學(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力。經(jīng)歷分析尋求不同的等量關(guān)系的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新能力。通過本節(jié)教學(xué)使學(xué)生初步感受“數(shù)學(xué)建模”的方法，能更好地發(fā)展學(xué)生有條理地進(jìn)行思考和表達(dá)，故本節(jié)課有承上啟下的作用。
《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì) 21
一、教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：能借助“線段圖”分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，從而列出方程，解決問題。
熟悉行程問題中路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)從文字語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換。
過程與方法：
1.經(jīng)歷畫“線段圖”找等量關(guān)系，列出方程解決問題的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)畫“線段圖”也是解決實(shí)際問題的有效途徑。
2.體會(huì)“方程”是解決實(shí)際問題的有效模型，并進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的文字語言、符號(hào)語言、圖形語言的轉(zhuǎn)換能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受我們身邊的數(shù)學(xué)，體會(huì)家人對我們的愛，要熱愛家人，熱愛生活
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：能列出一元一次方程解決實(shí)際問題難點(diǎn)：利用線段圖找到題中的等量關(guān)系
三、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┚室痪�
1.問答題
（1）、小明家離學(xué)校有1000米，他騎車的速度是25米/分，那么小明從家到學(xué)校需___小時(shí)。
�。�2）、甲、乙兩地相距1600千米，一列火車從甲地出發(fā)去乙地，經(jīng)過16小時(shí)，距離乙地還有240千米。這列火車每小時(shí)行駛多少千米？
2.搶答題
(1)、用一元一次方程解決問題的基本步驟：____________
（2）、行程問題主要研究、、三個(gè)量的關(guān)系。
路程=__________，速度=_____，時(shí)間=______。
（3）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。
�。ǘ﹦�(chuàng)設(shè)情趣、明確目標(biāo)
以動(dòng)畫的形式演繹一位同學(xué)早晨忘帶作業(yè)，他剛出門不久，父母就發(fā)現(xiàn)他忘帶作業(yè)，于是趕快加速趕往學(xué)校給他送作業(yè)，最終在去學(xué)校的路上追上了他．
從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的“能否追上小明”這一事件，
激發(fā)學(xué)生的好奇心，揭示生活中蘊(yùn)含著我們數(shù)學(xué)的一個(gè)常見問題追及問題，從而引出課題及例題。
（三）自主學(xué)習(xí)
例１：小明早晨要在7：20以前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)．5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶歷史作業(yè)，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．
�。�1）爸爸追上小明用了多長時(shí)間？
�。�2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？
獨(dú)立思考，完成學(xué)案上的問題：
1、根據(jù)題目已知條件，畫出線段圖：
2、找出等量關(guān)系：
小明走過的'路程＝爸爸走過的路程.3、板書規(guī)范寫出解題過程：
解：
�。�1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘，
根據(jù)題意，得80×5＋80x=180x解，得x=4.
答：爸爸追上小明用了4分鐘．
�。�2）180×4=720（米）
1000-720=280（米）
答：追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有280米．
（學(xué)生獨(dú)立完成，找到等量關(guān)系并列出方程，教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。請書寫規(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)對照黑板談?wù)勛约旱牟蛔阒帲?/p>
分析出發(fā)時(shí)間不同的追及問題，能畫出線段圖，進(jìn)行圖形語言、符號(hào)語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化，理解題中的等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步列出方程，解決問題，既能嫻熟使用“線段圖”又能利用方程的思想解決問題
例：甲、乙兩站間的路程為450千米，一列快車從甲站開出，每小時(shí)行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時(shí)行駛65千米．設(shè)兩車同時(shí)開出，同向而行，則快車幾小時(shí)后追上慢車？
�。▽W(xué)生小組合作完成本題目，按照例題的方法步驟，通過畫線段圖，分析已知量，找等量關(guān)系，列方程解答。教師巡視學(xué)生并給予檢查和指導(dǎo)。）
�。ㄋ模┱故旧�
1、通過個(gè)別學(xué)生分析已知條件，引導(dǎo)大家正確畫出線段圖：
2、找出等量關(guān)系：快車所用時(shí)間＝慢車所用時(shí)間；
快車行駛路程＝慢車行駛路程＋相距路程.
3.解題過程：
解：設(shè)快車x小時(shí)追上慢車，
據(jù)題意得85x=450+65x.
解，得x=22.5.
答：快車22.5小時(shí)追上慢車．
�。ㄕ垥鴮懸�(guī)范的學(xué)生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學(xué)有不同看法可相互補(bǔ)充。）點(diǎn)播導(dǎo)學(xué)
本節(jié)課主要研究行程問題中的追及問題，
�。�1）同地不同時(shí)，總路程相等；
�。�2）同時(shí)不同地，時(shí)間相等，總路程相等。兩類題都是根據(jù)總路程相等列方程。可以通過畫線段圖，理解題中的等量關(guān)系，進(jìn)一步列出方程，解決問題．
育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，1班的學(xué)生組成前隊(duì)，步行的速度為4km/h，2班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h，前隊(duì)出發(fā)１h后，后隊(duì)出發(fā)，同時(shí)后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h。
請根據(jù)以上的事實(shí)提出問題并嘗試回答。
（分小組討論，提出不同的可能的問題，并嘗試解答，比較哪組幾塊又準(zhǔn)確，想出的方法又多，小組派代表講給大家聽！）
問1：后隊(duì)追上前隊(duì)用了多長時(shí)？
問2：后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)聯(lián)絡(luò)員行了多少路？
問3：聯(lián)絡(luò)員第一次追上前隊(duì)時(shí)用了多長時(shí)間？
問4：當(dāng)后隊(duì)追上前隊(duì)時(shí)，他們已經(jīng)行進(jìn)了多少路程？
問5：聯(lián)絡(luò)員在前隊(duì)出發(fā)多少時(shí)間后第一次追上前隊(duì)？
�。ㄎ澹┻_(dá)標(biāo)測評
練習(xí)1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明幾秒鐘追上小兵？練習(xí)2：甲、乙兩人相距280，相向而行，甲從A地每秒走8米，乙從B地每秒走6米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？總結(jié)提高
引導(dǎo)學(xué)生自己對所學(xué)知識(shí)和思想方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，從而形成自己對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和解決問題的方法策略.強(qiáng)調(diào)本課的重點(diǎn)內(nèi)容是要學(xué)會(huì)借線段圖來分析行程問題，并能掌握各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.1.會(huì)借線段圖分析行程問題.2.各種行程問題中的規(guī)律及等量關(guān)系.同向追及問題：
①同時(shí)不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲時(shí)間＝乙時(shí)間
�、谕夭煌瑫r(shí)甲時(shí)間＋時(shí)間差＝乙時(shí)間；甲路程＝乙路程
�。╊A(yù)習(xí)布置、強(qiáng)調(diào)任務(wù)
復(fù)習(xí)本單元所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)一些常見的應(yīng)用題題型作業(yè)：P151習(xí)題5.9第2題
【《一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
一元一次方程的討論教學(xué)設(shè)計(jì)09-10
解一元一次方程的算法教學(xué)設(shè)計(jì)09-12
一元一次方程教案設(shè)計(jì)09-09
解一元一次方程教學(xué)反思05-25
《一元一次方程復(fù)習(xí)》的教學(xué)反思09-10
一元一次方程數(shù)學(xué)教學(xué)反思06-17
《欣賞與設(shè)計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)09-02