《冪函數》數學教案

《冪函數》數學教案

　　教學目標：

　　1．使學生理解冪函數的概念，能夠通過圖象研究冪函數的性質；

　　2．在作冪函數的圖象及研究冪函數的性質過程中，培養學生的觀察能力，概括總結的能力；

　　3．通過對冪函數的研究，培養學生分析問題的能力．

　　教學重點：

　　常見冪函數的概念、圖象和性質；

　　教學難點：

　　冪函數的單調性及其應用．

　　教學方法：

　　采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學．

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　情境：我們以前學過這樣的函數：＝x，＝x2，＝x1，試作出它們的圖象，并觀察其性質．

　　問題：這些函數有什么共同特征？它們是指數函數嗎？

　　二、數學建構

　　1．冪函數的定義：一般的我們把形如＝x(R)的函數稱為冪函數，其中底數x是變量，指數是常數．

　　2．冪函數＝x 圖象的分布與 的關系：

　　對任意的 R，＝x在第I象限中必有圖象；

　　若＝x為偶函數，則＝x在第II象限中必有圖象；

　　若＝x為奇函數，則＝x在第III象限中必有圖象；

　　對任意的 R，＝x的圖象都不會出現在第VI象限中．

　　3．冪函數的性質(僅限于在第一象限內的圖象)：

　　（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；

　　≤0時，圖象過只過定點(1，1)．

　　（2）單調性：＞0時，在區間[0，＋)上是單調遞增；

　　＜0時，在區間(0，＋)上是單調遞減．

　　三、數學運用

　　例1 寫出下列函數的定義域，并判斷它們的奇偶性

　　（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

　　例2 比較下列各題中兩個值的大小．

　　（1）1.50.5與1.70.5 （2）3.141與π1

　　（3）(－1.25)3與(－1.26)3（4）3 與2

　　例3 冪函數＝x；＝xn；＝x1與＝x在第一象限內圖象的排列順序如圖所示，試判斷實數，n與常數－1，0，1的大小關系．

　　練習：（1）下列函數：①＝0.2x；②＝x0.2；

　　③＝x3；④＝3x2．其中是冪函數的有 （寫出所有冪函數的序號）．

　　（2）函數 的定義域是 ．

　　（3）已知函數 ，當a＝ 時，f(x)為正比例函數；

　　當a＝ 時，f(x)為反比例函數；當a＝ 時，f(x)為二次函數；

　　當a＝ 時，f(x)為冪函數．

　　（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，則a，b，c三個數按從小到大的順序排列為 ．

　　四、要點歸納與方法小結

　　1．冪函數的概念、圖象和性質；

　　2．冪值的大小比較方法．

　　五、作業

　　課本P90-2，4，6．

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