新人教版九年級上冊《直接開平方法解一元二次方程》教案

新人教版九年級上冊《直接開平方法解一元二次方程》教案

　　一、復習引入

　　學生活動：請同學們完成下列各題

　　問題1．填空

　　（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2；（3）x2+px+_____=（x+______）2．

　　問題2．如圖，在△ABC中，∠B=90°，點P從點B開始，沿AB邊向點B以1c/s的速度移動，點Q從點B開始，沿BC邊向點C以2c/s的速度移動，如果AB=6c，BC=12c，P、Q都從B點同時出發，幾秒后△PBQ的面積等于8c2？

　　問題1：根據完全平方公式可得：（1）164；（2）42；（3）（）2．

　　問題2：設x秒后△PBQ的面積等于8c2

　　則PB=x，BQ=2x

　　依題意，得：x·2x=8

　　x2=8

　　根據平方根的意義，得x=±2即x1=2，x2=-2可以驗證，2和-2都是方程x·2x=8的兩根，但是移動時間不能是負值．

　　所以2秒后△PBQ的面積等于8c2．

　　二、探索新知

　　上面我們已經講了x2=8，根據平方根的意義，直接開平方得x=±2，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？

　　分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為（x+2）2=1．

　　解：由已知，得：（x+2）2=1

　　直接開平方，得：x+2=±1

　　即x+2=1，x+2=-1

　　所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3

　　例2．市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的102提高到14.4，求每年人均住房面積增長率．

　　分析：設每年人均住房面積增長率為x．一年后人均住房面積就應該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2

　　解：設每年人均住房面積增長率為x，

　　則：10（1+x）2=14.4

　　（1+x）2=1.44

　　直接開平方，得1+x=±1.2

　　即1+x=1.2，1+x=-1.2

　　所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

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