《實數(shù)與數(shù)軸》教學(xué)反思
《實數(shù)與數(shù)軸》教學(xué)反思
《實數(shù)》這一章我對概念的處理上，重點抓住主要概念，注重概念的形成過程，讓學(xué)生在具體的活動中獲得認(rèn)識，增強理解；對內(nèi)容的安排上，聯(lián)系實際情境，導(dǎo)入新知識，注意前后知識間的對比，同時讓學(xué)生在運用中促進(jìn)對知識的理解和掌握。引入時先通過具體的活動求面積為2的正方形的邊長，提出問題：它可能是整數(shù)嗎？它可能是分?jǐn)?shù)嗎？讓學(xué)生親身經(jīng)歷這些活動，在討論中引起認(rèn)知沖突，感知生活中確實存在不同于有理數(shù)的數(shù)，產(chǎn)生探求的欲望：它不是有理數(shù)，那它是什么數(shù)？再讓學(xué)生進(jìn)一步借助計算器充分探索，得出它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，從而給出無理數(shù)的概念。這與歷史上無理數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程是一致的，符合人的認(rèn)識規(guī)律，同時讓學(xué)生體會到抽象的數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實世界中有其實際背景。在教學(xué)中，突出了討論無理數(shù)和實數(shù)的概念，實數(shù)是在有理數(shù)的基礎(chǔ)上中以擴充的，定義了無理數(shù)之后，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).對實數(shù)的比較大小和運算兩個問題，通過類比由有理數(shù)得到。
當(dāng)無理數(shù)的概念和表示形式為學(xué)生熟知以后，實數(shù)概念的引入就水到渠成了。本章最后總結(jié)實數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實數(shù)的相關(guān)概念、運算律和運算性質(zhì)等。由于分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，實數(shù)分類的方法可以有多種.在這主要介紹了兩種分類方法：一種是按有理數(shù)和無理數(shù)分類；一種是按實數(shù)的大小分類.無論采取哪種分類方法，關(guān)鍵是不重不漏。通過教學(xué)，向?qū)W生滲透對概念進(jìn)行分類的原則：一是要選定一個屬性為標(biāo)準(zhǔn)，選擇的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同，但每次分類不能同時選用兩個以上的不同屬性作標(biāo)準(zhǔn)；二是不越級進(jìn)行分類，就是說分類的結(jié)果應(yīng)該是它的鄰近的種類概念，而不能越級，如把實數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)和無理數(shù)，就是越過了“有理數(shù)”這一級，這是不正確的.正確的科學(xué)分類經(jīng)常采用二分法，即在每一次分類時，將被分類的所屬概念以某一屬性為標(biāo)準(zhǔn)，分成且僅分成互不相容的兩個矛盾關(guān)系的兩種概念，并且逐級地這個分下去.二分法不僅是全面地、系統(tǒng)地掌握要領(lǐng)的重要的分類方法，而且也是系統(tǒng)地分析問題和解決問題的有力方法.
通過實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的關(guān)系的講解，進(jìn)一步是學(xué)生認(rèn)識到有理數(shù)的存在，另外在學(xué)生思維中形成數(shù)形結(jié)合思想，為以后利用數(shù)形結(jié)合思想求解打好基礎(chǔ)。概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的。概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很必要的。例如：無理數(shù)的引入，先讓學(xué)生親身經(jīng)歷活動，感受引入的必要性，初步認(rèn)識無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)這一意義。在教學(xué)時，鼓勵了學(xué)生動手、動腦、動口，與同伴進(jìn)行合作，并充分地開展交流。通過合作探索，經(jīng)歷無理數(shù)的產(chǎn)生過程，精心設(shè)問，適時、適度采用激勵性語言，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而較好地完成實數(shù)概念的建構(gòu)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
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