《二次函數的應用》九年級上冊導學案
《二次函數的應用》九年級上冊導學案
一、自主嘗試
預習課本p25—26頁，嘗試解決下列問題：
問題1：某種糧大戶去年種植優質水稻360畝，今年計劃多承租100—150畝稻田．預計原360畝稻田今年每畝可收益440元，新增稻田x今年每畝的收益為元．試問：該種糧大戶今年要多承租多少畝稻田，才能使總收益最大？最大收益是多少？
二、例題講評
例1 將進貨為40元的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個．已知這時商品每漲價一元，其銷售數就要減少20個．為了獲得最大利益，售價應定為多少？
例2 室內通風和采光主要取決于門窗的個數和每個門窗的透光面積．如果計劃用一段長12m的鋁合金型材，制作一個上部是半圓、下部是矩形的窗框（如圖），那么當矩形的長、寬分別為多少時，才能使該窗戶的透光面積最大（精確到0.1m且不計鋁合金型材的寬度）？
例3 如圖，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=12cm，點p從點a出發，沿ab邊向點b以1cm/s的速度移動，同時點q從點b出發沿bc邊向點c以2cm/s的速度移動，如果p、q兩點同時出發，分別到達b、c兩點后停止移動．
（1）設運動開始后第t秒鐘后，五邊形apqcd的面積為s，寫出s與t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍．
（2）t為何值時，s最小？最小值是多少？
鞏固練習：
1．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施．經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。問：每件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？
2．如圖，已知△abc，矩形gdef的de邊在bc邊上．g、f分別在ab、ac邊上，bc=5cm，
s△abc為30cm2，ah為△abc在bc邊上的高，求△abc的內接長方形的最大面積。
智者加速：
1．有一經銷商，按市場價收購了一種活蟹1000千克，放養在塘內，此時市場價為每千克30元。據測算，此后每千克活蟹的市場價，每天可上升1元，但是，放養一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元（放養期間蟹的重量不變）。
⑴設x天后每千克活蟹市場價為p元，寫出p關于x的函數關系式.
⑵如果放養x天將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為q元，寫出q關于x的函數關系式。
⑶該經銷商將這批蟹放養多少天后出售，可獲最大利潤，（利潤=銷售總額-收購成本-費用）？最大利潤是多少？
2．某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：
x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
20
10
…
若日銷售量y是銷售價x的一次函數。
（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？
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