方差與標準差導學案
方差與標準差導學案
【學習目標】
1.了解方差的定義和計算公式。
2. 理解方差概念的產生和形成的過程。
3. 會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。
4. 經歷探索極差、方差的應用過程，體會數據波動中的極差、方差的求法時以及區別，積累統計經驗。
【學習重點、難點】
重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。掌握其求法。
難點：理解方差公式，應用方差對數據波動情況的比較、判斷。
【學習過程】
一、課前預習與導學
1 ．如圖是根據某地某段時間的每天最低氣溫繪成的折線圖,那么這段時間最低氣溫的極差、眾數、平均數依次是( )a.5°,5°,4° b.5°,5°,4.5°
c.2.8°,5°,4° d.2.8°,5°,4.5°
2．一組數據:3,5,9,12,6的極差是_________.
3.數據－2，－1，0，1，2的方差是_________.
4. 五個數1，2，3，4，a的平均數是3，則a=________，
這五個數的方差是________.
5．分別計算下列數據的平均數和極差：
a：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均數= ；極差= .
b：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均數= ；極差= .
二、課堂學習研討（約25分鐘）
（一）情景創設：
乒乓球的標準直徑為40mm，質檢部門從a、b兩廠生產的乒乓球中各抽取了10只，對這些乒乓球的直徑了進行檢測。結果如下（單位：mm）：
a廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
b廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你認為哪廠生產的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢?
（1）請你算一算它們的平均數和極差。
�。�2）是否由此就斷定兩廠生產的乒乓球直徑同樣標準？
算一算(p書45-46)把所有差相加，把所有差取絕對值相加，把這些差的平方相加。
想一想：你認為哪種方法更能明顯反映數據的波動情況？
（二）新知講授：
1.方差
定義：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別是，…，我們用它們的平均數，即用
來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差（variance），記作。
意義：用來衡量一批數據的 ，在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動 ， 越不穩定。
2.標準差：
方差的算術平方根，即=
例1、 填空題；
（1）一組數據：，，0，，1的平均數是0，則= .方差 .
�。�2）如果樣本方差，那么這個樣本的平均數為 .樣本容量為 .
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