數學教案示例：解方程

數學教案示例：解方程

　　教學目標：

　　1、學會利用等式性質1解方程；

　　2、理解移項的概念；

　　3、學會移項，數學教案－解方程。

　　教學重點：利用等式性質1解方程及移項法則；

　　教學難點：利用等式性質1來解釋方程的變形。

　　教學準備：

　　1、投影儀、投影片。

　　2、天平稱、若干個質量相同的物體，與物體質量相同的若干個砝碼。

　　教學過程：

　　（一）引入新課：

　　1、 上節課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區別和聯系？

　　方程是等式，但必須含有未知數；

　　等式不一定含有未知數，它不一定是方程。

　　2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？

　　① 5x＋6＝9x②3x＋5③7＋5×3＝22④4x＋3y＝2

　　由學生小議后回答：①、④是方程。

　　分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數，②這些方程中有的含一個未知數，也有的含兩個未知數。

　　我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數的）的一元一次方程。

　　3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數的方程叫做一次方程。

　　注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數：如上例的④。

　　4、一元一次方程：只含有一個未知數的一次方程叫做一元一次方程。

　　5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）

　　① 2x＋3＝11②y2＝16③x＋y＝2④3y－1＝4y

　　6、什么叫方程的解？怎樣解方程？

　　關鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質1解一元一次方程

　　（二）、講解新課：

　　1、 等式性質1：

　　出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。

　　強調關鍵詞："兩邊"、"都"、"同"、"等式"。

　　2、 利用等式性質1解方程：

　　x+2=5

　　分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。

　　注意: 解題格式。

　　例1 解方程5x=7+4x

　　分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關鍵是兩邊都減去4x，初中數學教案《數學教案－解方程》。

　　（解略）

　　解完后提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學生回答）

　　只要把求得的解代替原方程中的未知數，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學生口頭檢驗）

　　觀察前面兩個方程的求解過程：

　　x+2=5 5x=7+4x

　　x=5－2 5x－4x=7

　　思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發生了什么變化？

　　⑵把+4x從方程的一邊移到另一邊，又發生了什么變化？（符號改變）

　　3、 移項：

　　從變形前后的兩個方程可以看到，這種變形相當于：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。

　　注意：①移項要變號；

　　②移項的實質：利用等式性質1對方程進行變形。

　　例2 解方程：3x+4=2x+7

　　解：移項，得3x－2x=7－4，

　　合并同類項，得x=3。

　　∴x=3是原方程的解。

　　歸納：①格式：解方程時一般把含未知數的項移到方程的左邊，把常數項移到方程的右邊，以便合并同類項；

　　②解方程與計算不同：解方程不能寫成連等式；計算可以寫成連等式；

　　③一個方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質1對方程進行變形，前后兩個方程之間沒有相等關系）。

　　練習：書本105頁 1（口答），2（板演），想一想。

　　（三）、課堂小結：

　　①什么是一次方程，一元一次方程？

　　②等式性質1（找關鍵詞）；

　　③移項法則；

　　④應用等式性質1的注意點（例2歸納的三條）。

　　（四）、布置作業：見作業本。

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