植樹問題的教學(xué)設(shè)計
植樹問題的教學(xué)設(shè)計
教學(xué)目標：
1． 通過動手操作、小組合作，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律，并將規(guī)律應(yīng)用到解決類似的實際問題中去。
2． 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形等方式解決問題的意識。
3．通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗成功的喜悅。
教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不封閉線路上，兩端都栽樹時，間隔現(xiàn)象的簡單規(guī)律。 教學(xué)難點：運用規(guī)律解決類似的實際問題的方法。
教學(xué)準備：電腦課件、小樹模型、表格等。
教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)問題
1、呈現(xiàn)情境：通過比較兩組圖片引出并板書：“植樹問題”。
2、引出話題：在小路的一邊栽樹要考慮哪些因素? 隨著學(xué)生答，課件依次出示： 路長100米，每隔5米栽一棵樹（兩端都要栽）
3、提煉問題：根據(jù)剛才的情境，你能提出什么問題?
【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)沒有給出現(xiàn)成的條件，而是從美化環(huán)境入手，引導(dǎo)學(xué)生思考要考慮哪些因素，旨在讓學(xué)生經(jīng)歷提煉問題的過程，找到解決問題的相關(guān)因素。】
(二)大膽猜測，提出假設(shè)模型
1 猜想。猜一猜一共要準備多少棵小樹苗？并說一說你是怎么想的？
預(yù)設(shè)一：100÷5=20（棵）
預(yù)設(shè)二：100÷5+1=21（棵）
預(yù)設(shè)三：100÷5+2=22（棵）
【設(shè)計意圖：學(xué)生在猜想的過程中可能會出現(xiàn)幾種不同的答案，到底哪種答案正確？留下懸念，引發(fā)思考，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望】
2 驗證。
(1)思考：用什么方法來驗證自己的猜想是否正確?
(2)交流。在小組內(nèi)說說自己的驗證方法。
并提出：遇到復(fù)雜的問題，我們先想簡單的，從簡單的問題來研究。我們先取100米的一小段20米來研究。
(3)操作。讓學(xué)生選擇自己喜歡的方式(可以畫線段圖，也可以借助教師提供的學(xué)具)栽一栽，并數(shù)一數(shù)一共有幾個間隔、栽了幾棵樹。
(4)匯報。小組派代表匯報驗證過程。教師借助多媒體演示畫線段圖的過程，進一步幫助學(xué)生理解植樹問題的數(shù)量關(guān)系。
(5)提出假設(shè)：兩端都栽時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1。
【設(shè)計意圖：在第二個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——驗證——反想——提出假設(shè)的過程。教師呈現(xiàn)解決問題常用的方法：化難為易。讓學(xué)生利用學(xué)具模擬實際種樹去檢驗，學(xué)生興趣比較大，做到人人動手實踐，豐富了學(xué)生的感性材料，并突出畫線段圖的方法，分析其中蘊藏的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生體會到畫線段圖理解數(shù)量關(guān)系的直觀性和精煉性。】
(三)拓展實例，建立成熟模型
1 提出問題：如果小路的長度改變，其他條件不變，還有這樣的規(guī)律嗎? 2 合作探究。請自己選擇小路的長度，并在小組內(nèi)合作完成下表。
(1)思考：觀察表格，當兩端都栽時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間有什么關(guān)系?
(2)質(zhì)疑：為什么兩端都栽時，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1呢?
(3)口答：
(4)小結(jié)：(板書: “間隔數(shù)=總長÷間隔長”、“植樹棵樹=間隔數(shù)+1”。)
3、驗證：算一算，兩端都栽樹時，100米到底應(yīng)該栽多少棵？
4、你能舉出生活中的植樹問題嗎？
【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)的設(shè)計旨在引導(dǎo)學(xué)生對小路長度變化、間隔長度變化時的情
況進行探究，為確立模型提供更多樣、充分的準備素材。在這一環(huán)節(jié)，教師指導(dǎo)學(xué)生得出正確的模型“兩端都栽樹時，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，還促進學(xué)生在確立模型的過程中內(nèi)化知識、升華思想。】
(四)應(yīng)用模型，解決問題
1、某公路全長10千米，相鄰兩站的距離都是2千米。這條公路上一共有幾個車站?
2、在一條全長2千米的街道一旁安裝路燈(兩端都要安裝)，每隔50米安1座。一共要安裝多少座路燈?
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生應(yīng)用抽象出的植樹問題模型解決安裝路燈、公共汽車站等問題的練習(xí)，既能促進學(xué)生掌握應(yīng)用模型解決問題的一般程序，進一步加深學(xué)生對已建立的數(shù)學(xué)模型的理解，又能讓學(xué)生意識到生活中類似植樹問題的實際問題還很多，加深對植樹問題結(jié)構(gòu)特點的認識，促進模型的內(nèi)化。
3、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種1棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠?
4、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？
【設(shè)計意圖：應(yīng)用知識解決學(xué)生們身邊的問題，解決學(xué)校的問題，解決社會公益的問題，借以提高學(xué)生解決生活實際問題的能力，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的”理念。】
五、全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？
教 學(xué) 設(shè) 想
《植樹問題》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教材四年級下冊新增的一個內(nèi)容，其目的是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)通過學(xué)生熟悉的植樹情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實驗、抽象等數(shù)學(xué)活動過程，探索間隔與點之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，并運用模型解決實際問題。
上課開始，對學(xué)生進行環(huán)境保護教育，讓學(xué)生意識到植樹和生活有緊密的聯(lián)系，而且植樹中還藏著有趣的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
導(dǎo)入新課后，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)生經(jīng)歷了猜一猜、試一試、畫一畫、填一填等多種學(xué)習(xí)形式，自主探究出規(guī)律。整個過程培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力、自主探究能力、小組合作交流能力。學(xué)生自由選擇方案，體現(xiàn)教學(xué)方法的開放性，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生很快地發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并構(gòu)建起植樹問題的模型，為下一節(jié)課的教學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。
在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，讓學(xué)生運用新獲得的數(shù)學(xué)知識來解決生活中的實際問題，讓學(xué)生意識到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 本課設(shè)計的立足點在于學(xué)生的發(fā)展，把學(xué)生探索規(guī)律的過程作為課堂的中心點，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，發(fā)展論學(xué)生的潛能，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。
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