數(shù)學第三章一元一次方程導學案

時間：2024-08-15 00:28:18

數(shù)學第三章一元一次方程導學案（新人教版）

數(shù)學第三章一元一次方程導學案（新人教版）

數(shù)學第三章一元一次方程導學案（新人教版）

　　學習目標：

　　1、通過處理實際問題，讓學生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步。

　　2、初步學會如何尋找問題中的相等關(guān)系，列出方程，了解方程的概念。

　　3、培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力,并感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。學習重點：列出方程，了解方程的概念。

　　學習難點：從實際問題中尋找相等關(guān)系。

　　學習過程：

　　一、自主學習

　　（一）預(yù)習指導

　　1、閱讀本章前言，了解本章學習內(nèi)容。

　　2、在小學我們學過方程嗎？什么是方程？請舉出兩個方程的例子？判斷下列式子是不是方程？

　　（1）x＋2＝3（）（2）x＋3y＝6（）（3）3x－6 （）

　　（4）1+2＝3 （）（5）x＋3＞5 （）（6）y＝5 （）

　　（二）預(yù)習檢測

　　1、判斷下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：

　　（1）x?3；（）（2）3+4=7；（）

　　1?6；（） x

　　（5）2x?8??10；（）（6） ?2x?3?1；（）（3）2x?13?6?y；（）（4）

　　2、根據(jù)下列條件列出方程。

　　（1）小穎的姐姐買了一件衣服，按8折銷售的售價為72元，問這件衣服的原價是多少元？解：設(shè)這件衣服的原價為x元，可列出方程 ______________

　　（2）有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設(shè)以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？

　　解：設(shè)x年后樹高為5m，可列出方程 _______________

　　（3）某足球場的周長為344米，長和寬之差為36米，這個足球場的長與寬分別是多少米？解：設(shè)這個足球場的寬為x米，則長為(x+36)米，可列出方程

　　二．合作探究

　　探究1：根據(jù)條件列出式子

　　①比a小7的數(shù)：

　　②x的三分之一與9的和：

　　③x的3倍減去x的倒數(shù)：

　　④某數(shù)x的一半與b的積：

　　⑤x與y的平方差：

　　探究2：根據(jù)條件列出等式：

　　①比a大5的數(shù)等于8：

　　②b的一半與7的差為?6 ：

　　③x的2倍比10大3：

　　④比a的3倍小2的數(shù)等于a與b的和：

　　⑤某數(shù)x的30%比它的2倍少34：

　　探究3：根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：

　　①用一根長為24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？

　　解：設(shè)正方形的邊長為xcm，列方程得：。

　　②某校女生人數(shù)占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？解：設(shè)這個學校學生數(shù)為x，則女生數(shù)為，

　　男生數(shù)為，依題意得方程：

　　③練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習本？

　　解：設(shè)小明買了x本，列方程得：。

　　④長方形的周長為24cm，長比寬多2cm，求長和寬分別是多少。

　　解：設(shè) 為 cm，則為 cm ，

　　依題意得方程：

　　⑤A、B兩地相距100千米，一輛小卡車從A地開往B地，3小時后離B地還有4千米，求小卡車的平均速度。

　　三．達標測評（見練習冊）

　　3.1.1一元一次方程（2）

　　學習目標：

　　1、理解一元一次方程、方程的解等概念。

　　2、掌握檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解的方法。

　　3、培養(yǎng)根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的能力。

　　學習重點：一元一次方程的概念及方程的解，能驗證一個數(shù)是否是一個方程的根。學習難點：找等量關(guān)系列方程。

　　學習過程：

　　一、自主學習

　　（一）預(yù)習指導

　　1、根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：

　　一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少個月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

　　2、觀察思考：①什么是一元一次方程？如何理解 ―一元‖、 ―一次‖的含義？

　　②用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步

　　③ 什么是一元一次方程的解？怎樣檢驗?zāi)硞€數(shù)是不是方程的解？

　　（二）預(yù)習檢測

　　1、含有個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是一元一次方程。

　　2、預(yù)習題的分析過程可以表示如下：

　　列出方程，是用數(shù)學解決問題的一種方法

　　3、解方程就是求出方程中

　　4、根據(jù)下面的問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程。

　　某廠去年10月生產(chǎn)電視機2050臺，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺，?這個廠前年10月生產(chǎn)電視機多少臺？

　　二．合作探究

　　探究1：根據(jù)下面實際問題中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程：

　　（1）用一根長為48cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？

　　列方程得： ①

　　（2）一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少個月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

　　列方程得： ②

　　（3）某校女生人數(shù)占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，此學校有多少學生？

　　列方程得： ③

　　探究2：

　　問題1: 上面問題所列方程等式兩邊各有什么實際意義嗎？所列方程依據(jù)的是什么？

　　問題2: 上面3個問題所列的①、②、③方程有什么共同特點？

　　小結(jié)：像上面3個問題所列出的方程，它們都含有個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　探究3：試著對以上解決實際問題的過程進行歸納。

　　探究4：x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？你是怎樣判斷的？

　　探究 5：關(guān)于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。

　　三．達標測評（見練習冊）

　　3.1.2 等式的性質(zhì)

　　學習目標：

　　1、知道等式的性質(zhì)，從不同的角度認識等式的性質(zhì)；

　　2、會用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程。

　　學習重點：理解和應(yīng)用等式的性質(zhì)。

　　學習難點：應(yīng)用等式的性質(zhì)，把簡單的一元一次方程化為“x=a”的形式。

　　學習過程：

　　一、自主學習

　　（一）預(yù)習指導

　　觀看上圖：由它能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　等式的性質(zhì)1：___________________________________________；

　　可以用字母表示為：如果a=b,那么a±c=______；

　　等式的性質(zhì)2：___________________________________________；

　　可以用字母表示為：如果a=b,那么ac=______；

　　如果a=b那么a=______。 c

　　（二）預(yù)習檢測

　　1、已知a?b，請用等于號―=‖或不等號―?‖填空：

　　①a?3 b?3；②a?3 b?3；③a?(?6) b?(?6)；

　　④a?x b?x；⑤a?y b?y；⑥a?3 b?5；

　　⑦a?3 b?7；⑧a?x b?y。⑨a?(2x?3) b?(2x?3)；

　　2、已知a?b，請用等于號―=‖或不等號―?‖填空：

　　①3a 3b；②③?5a ?5b；④a4b； 4ab 。 ?2?2

　　二．合作探究

　　探究1：利用等式的性質(zhì)解下列方程：

　　（1）x+7=26 (2)-5x=20 (3) ?

　　xy?9?為什么? 探究2：從x=y能否得到x+5=y+5?為什么?(2)從x=y能否得到91x-5=4 3

　　探究3：從a+2=b+2能不是得到a=b?為什么?(4)從-3a=-3b能否得到a=b?為什么?

　　探究4：(1)怎樣從等式5x=4x+3得到等式x=3?(2)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?

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