用正多邊形拼地板數(shù)學(xué)教案實(shí)錄
用正多邊形拼地板數(shù)學(xué)教案實(shí)錄
第一課時(shí)
教學(xué)目的
1．通過用相同的正多邊形拼地板活動(dòng)，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式。
2．通過“拼地板”和有關(guān)計(jì)算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加要等于 360°。
3．使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形在日常生活中的應(yīng)用。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：通過操作使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)平面圖形的關(guān)鍵。
2．難點(diǎn)：同上。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1．多邊形的內(nèi)角和公式是什么?外角和?
2．什么叫正多邊形?
二、新授
本章開頭已提出關(guān)于瓷磚的鋪設(shè)問題，今天我們來探究用什么樣的正多邊形能拼成一個(gè)既不留下一絲空白，又不相互重疊的平面圖形。
請同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形。
先用正三角形拼圖，你能拼出既不留空隙，又不重疊的平面圖形?再依次用正方形、正五邊形、正六邊形，正八邊形試一試，哪些可以，哪些不可以，你從中發(fā)現(xiàn)了什么?
通過學(xué)生親自動(dòng)手拼圖，使他們發(fā)現(xiàn)能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。
下面我們再通過用計(jì)算器計(jì)算，看看哪些正多邊形能拼成符合以上條件的圖形。
讓學(xué)生填教科書表9。3。1
每個(gè)內(nèi)角為多少度時(shí)能拼成符合以上條件的平面圖呢?
因?yàn)?0°×6=360°用6個(gè)正三角形瓷磚就可以鋪滿地面
90°×4=360°即用4個(gè)正方形瓷磚就可以鋪滿地面。
為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿地面呢?正八邊形也不行?
(因?yàn)?60°÷108°，360°÷154°得數(shù)都不是整數(shù))
這就是說，當(dāng)(360°÷ n )為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。
請同學(xué)們把教科書翻到第58頁，看圖9.1.1中(1)、(2)、(3)分別是用正三角形、正方形、正六邊形拼成的。
三、鞏固練習(xí)
你能用正三角形和正六邊形兩個(gè)結(jié)合在一起鋪滿地面嗎?
四、作業(yè)
教科書第72頁練習(xí)1、2。
2．用多種正多邊形拼地板
第二課時(shí)
教學(xué)目的
通過兩種以上的正多邊形拼地板活動(dòng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)某些平面圖形的性質(zhì)及其位置關(guān)系，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度、以及主動(dòng)參與、合作、交流的意識(shí)，進(jìn)一步提高觀察、分析、概括、抽象等能力，同時(shí)使學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形在日常生活中的應(yīng)用，能欣賞現(xiàn)實(shí)世界中的美麗圖案。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：通過用兩種以上正多邊形拼地板，提高學(xué)生觀察、分析、概括、抽象等能力。
2．難點(diǎn)：尋找用哪幾種正多邊形能鋪滿地板。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
1．在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，有哪幾種可以用它們鋪滿地板?
2．用正多邊形瓷磚能不留空隙，不重疊地鋪滿地板的關(guān)鍵是什么?
二、新授
昨天我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用一種正多邊形拼地板，關(guān)鍵是看哪種正多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是360°的約數(shù)。今天我們要探討用兩種擬上的正多邊形拼地板。昨天已嘗試了用正三角形和正六邊形兩種瓷磚拼地板，見教科書圖8.4.3為什么能用正三角形，正六邊形兩種合在一起拼地板呢?
因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120°，正三角形的內(nèi)角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個(gè)周角360°，所以能鋪滿地板。
能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢?
大家看教科書圖8.4.4，它是用哪幾種正多邊形鋪成的呢?為什么能拼成既沒有空隙也沒有重疊的平面圖形?
(用正十二邊形和正三角形拼成的，因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為 150°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么2個(gè)正十二邊形和一個(gè)正三角形各一個(gè)內(nèi)角的和恰好等于一周角360°，所以可以鋪滿地板)
圖8.4.5是由哪幾種正多邊形拼成的呢?為什么能拼成?
(用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，三者之和正好等于360°，所以可以鋪滿地板)
觀察圖8.4.6是由哪幾種正多邊形拼成的呢?是否也滿足這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角之和為360°這個(gè)條件呢?
(由正八邊形和正方形拼成的，正八邊形的內(nèi)角為135°，正方形的內(nèi)角為90°，那么2個(gè)正八邊和一個(gè)正方形各一個(gè)內(nèi)角之和正好等于 360°)
觀察圖8.4.7，又是由哪些正多邊形拼成的?是否滿足幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角和等于 360°。是由正六邊形、正方形、正三角形拼成的，如圖所示：
120°+90°+90°+60°=360°滿足這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°
三、鞏固練習(xí)
1．你能用正三角形、正方形、正十二邊形拼成不留空隙，不重疊的平面圖形嗎?
2．教科書第58頁練習(xí)1、2。
四、作業(yè)
教科書習(xí)題8.4. 1、2、3。
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