關(guān)于好數(shù)學(xué)的通俗經(jīng)典總結(jié)
關(guān)于好數(shù)學(xué)的通俗經(jīng)典總結(jié)
有些貌似淺顯實(shí)質(zhì)玄奧的話頭，老和尚說得，小和尚是說不得的。例如，陳省身先生曾經(jīng)把數(shù)學(xué)分為“好的”和“不好的”兩種，他還說，“像奧林匹克競賽那樣的數(shù)學(xué)，就是不好的數(shù)學(xué)”；這樣的話頭，學(xué)舌容易，理解困難，不理解而馬上發(fā)言，表示擁護(hù)或者反對，那就不是在談?wù)摂?shù)學(xué)，而是在參加競選投票。楊振寧贊陳省身“千古寸心事，歐高黎嘉陳”，視之為可以追配歐幾里得、高斯、黎曼、嘉當(dāng)?shù)膫ゴ髱缀螌W(xué)家。陳先生端坐在數(shù)學(xué)殿堂的諸佛菩薩之列，口吐綸音，又遠(yuǎn)不止是老和尚的話頭了。
數(shù)學(xué)有高低之分，深淺之別，這分別還比較容易捉摸。中學(xué)里的數(shù)學(xué)比起高等代數(shù)和數(shù)學(xué)分析來，當(dāng)然是低淺的；而“高代”、“數(shù)分”比起抽象代數(shù)和泛函分析來，又談不上高深了。然而，數(shù)學(xué)之為“好”抑或“不好”，卻沒有現(xiàn)成的標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)檫@分別要靠體會。猶之乎認(rèn)識一個人，單看他的履歷表格，可略知其文化程度之高低，執(zhí)事能力之強(qiáng)弱，但欲知其人之好壞，非與他打過交道不可。
想對好的數(shù)學(xué)有切身體會，也不必一定要讀高深的課程。眼前這本《數(shù)學(xué)方法趣引》，就是一本通俗的“好數(shù)學(xué)”的讀物。只要是對數(shù)學(xué)有點(diǎn)興趣、肯動腦筋的讀者，無論中學(xué)生、成年人，都能讀得懂這本書。人們常說，科普讀物不僅要介紹科學(xué)知識，更應(yīng)該傳授科學(xué)的精神和方法，但要實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，可并不容易。科學(xué)精神和科學(xué)方法無法憑空講，必須聯(lián)系有一定深度的科學(xué)知識才能講。多數(shù)的讀者，科學(xué)知識的基礎(chǔ)難免薄弱，即使專業(yè)的科學(xué)工作者，跨出本行的界限，也和多數(shù)讀者差不多，所以真能消泯界限、引人入勝、使讀者開卷受益的科普讀物極其難得。《趣引》的作者孫澤瀛先生是老一輩的數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)研究上成績卓著。他早年往美國印第安納大學(xué)讀博士，就是因陳省身先生的引薦。作為一名學(xué)有根柢又長年從事教學(xué)的數(shù)學(xué)專家，孫先生寫這本書，寫得既生動形象，又直抵精蘊(yùn)。《趣引》的文字，溫潤且流利，雅訓(xùn)而淺白；更重要的是，文字始終體貼著思想，文字的進(jìn)行，就是思想的進(jìn)行，跟著孫先生的文字亦步亦趨，外行的讀者也能享受到在精純的數(shù)學(xué)思想中旅行的樂趣。
孫先生從多如牛毛的數(shù)學(xué)問題中，選講了八個數(shù)學(xué)史上有名的問題，按現(xiàn)在的分類，它們都屬于圖論和組合論；作這樣的選擇，可謂用心良苦。孫先生寫書的宗旨，是“想叫一般望符號和式子而生畏的人們，知道數(shù)學(xué)的作用而引起興趣”。在他看來，符號和式子，以及其間的聯(lián)絡(luò)和推演，無非是“用數(shù)學(xué)的形式表達(dá)了一種思維過程”，而只有這種思維過程，才是“數(shù)學(xué)的核心所在”。因此，孫先生“從另一方面設(shè)法”，選擇從直觀性較強(qiáng)、對基礎(chǔ)的要求不是很深、可以不用太多符號和式子的組合論問題切入，盡量只用通俗的語言，引導(dǎo)讀者進(jìn)入解決問題的途徑，讓讀者“看出數(shù)學(xué)的觀察與思考，究竟是怎樣一回事”，從而對“數(shù)學(xué)的核心”，它的精神和方法，產(chǎn)生真切的感受。例如，數(shù)學(xué)教學(xué)一般都強(qiáng)調(diào)概念清楚，概念清楚了，才能解題；但創(chuàng)造性地解題往往需要在“思維過程”中提煉新的概念，概念提得中肯，解決的途徑才能顯現(xiàn)。書中講火柴游戲一章，在對游戲規(guī)則作了充分的“觀察與思考”后，提出“勝利位置”的概念，而把“勝利位置”的條件徹底弄清楚了，就能證明：誰搶先占據(jù)“勝利位置”，誰就必操勝券，問題于焉解決。八個問題都帶游戲性質(zhì)，游戲雖是末事，但以游戲“趣引”讀者進(jìn)入“數(shù)學(xué)的核心”，意義就非同小可。我個人認(rèn)為，在將數(shù)學(xué)精神和方法不走樣地向大眾普及方面，《趣引》這本書是最為成功的。
孫澤瀛先生逝世已經(jīng)二十多年，《趣引》這次再版，距離初版也已五十多年。“文革”之前，無數(shù)青年數(shù)學(xué)愛好者受過這本書的影響，最突出的例子是陸家羲。他在大學(xué)物理系就讀時，從《趣引》得知，其中介紹的“寇克曼女生問題”，將條件一般化后，成了百年未決的世界難題，從此發(fā)心鉆研，于1961年徹底解決了這個問題。《趣引》堪稱“好數(shù)學(xué)”的通俗經(jīng)典，具有常讀常新、歷久不磨的價值；我在想，即使再過五十年，它也仍然值得再出新版。
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