分式復習教案參考
分式復習教案參考
分式復習教案
教學目標：
1、鞏固分式的基本性質，能熟練地進行分式的約分、通分。
2、能熟練地進行分式的運算。
3、能熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。
4、通過分式方程的應用教學，培養學生數學應用意識。
教學過程：
一、復習、注意事項
1. 分式的基本性質及分式的運算與分數的情形類似，因而在學習過程中，
要注意不斷地與分數情形進行類比，以加深對新知識的理解.
2. 解分式方程的思想是把含有未知數的分母去掉，從而將分式方程轉化為
整式方程來解，這時可能會出現增根，必須進行檢驗.學習時，要理解增根產生的原因，認識到檢驗的必要性，并會進行檢驗.
3. 由于引進了零指數冪與負整指數冪，絕對值較小的數也可以用科學記數
法來表示.
二、
例1 下列各有理式中，哪些是整式?哪些是分式?
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
解：屬于整式的有：(2)、(4);屬于分式的有：(1)、(3).
注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式沒有意義.例如，在分式 中，a在分式 中，mn.
例2 當 取什么值時，下列分式有意義?
(1) ; (2) .
分析 要使分式有意義，必須且只須分母不等于零.
解 (1)分母 0，即 1.
所以，當 1時，分式 有意義.
(2)分母2 0，即 - .
所以，當 - 時，分式 有意義.
例3 約分
(1) ; (2)
分析 分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式.
解(1) =- =- . (2) = = .
約分后，分子與分母不再有公因式. 分子與分母沒有公因式稱為最簡分式.
例4 通分
(1) ， ; (2) ， ; (3) ，
解 (1) 與 的最簡公分母為a2b2，所以
= = ， = = .
(2) 與 的最簡公分母為(x-y)(x+y)，即x2-y2，所以
= = ， = = .
例5 計算： .
分析 這里兩個加項的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母.
注意到 = ,所以最簡公分母是
解
= = =
= = =
例6 購一年期債券，到期后本利只獲2700元，如果債券年利率12.5%，那么利息是多少元?
解：(1)設利息為x元，則本金為(2700-x)元，依題意列分式方程為：
?
解此方程得 x=300?
經檢驗x=300為原方程的根?
答：利息為300元。 合作交流解法，學以致用。
[練習]一組學生乘汽車去春游，預計共需車費120元，后來人數增加了 ，費用仍不變，這樣每人少攤3元，原來這組學生的人數是多少個?
本題是策略問題，應讓學生合作交流解法。注意分類討論思想。合作交流解法
2：某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書。施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元, 乙工程隊工程款1.1萬元。工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算：
(1)甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成;
(2)乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用5天;
(3)若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成。
在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款?
一個批發兼零售的文具店規定：凡一次購買鉛筆300枝以上，(不包括300枝)，可以按批發價付款，購買300枝以下，(包括300枝)只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學生每人購買1枝，那么只能按零售價付款，需用120元，如果多購買60枝，那么可以按批發價付款，同樣需要120元，
(1) 這個八年級的學生總數在什么范圍內?
(2) 若按批發價購買6枝與按零售價購買5枝的款相同，那么這個學校八年級學生有多少人?
三、作業：P21 復習題 第6(1)(4)題，第7(3)(4)題，第8題
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